時空 解 さんの日記
2023
2月
10
(金)
09:08
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。
指数関数の学習をしていて、参考書「実用数学技能検定要点整理2級」に載っていない類の問題を見つけました。
…見つけたと言うより、「青チャート式数学II」に載っている問題なんですけどね。( ^^;
その問題と言うのが表題にも書いた問題です。
$ \sqrt{ 2 },~ \sqrt[ 3 ]{ 3 },~ \sqrt[ 6 ]{ 6 } $ の数の大小を不等号を用いて表せ。
という問題です。
これ、みなさん直ぐにわかります?
例えば次のような数の大小関係ならば、底をそろえて比較できますよね。
$ \displaystyle { 2^{ \frac{ 1 }{ 2 }} ,~ 4^{ \frac{ 1 }{ 4 }} ,~ 8^{ \frac{ 1 }{ 8 }} } $
これは
$ \displaystyle { 2^{ \frac{ 1 }{ 2 }} ,~ 2^{ \frac{ 2 }{ 4 }} ,~ 2^{ \frac{ 3 }{ 8 }} } \rightarrow \displaystyle { 2^{ \frac{ 4 }{ 8 }} ,~ 2^{ \frac{ 4 }{ 8 }} ,~ 2^{ \frac{ 3 }{ 8 }} } $
と、底を $ 2 $ に揃えて、指数値の分母もそろえれば、元の数値の大小関係がわかります。
でも表題の問題。これは底を揃えられません。
うーむ…![うーむ01 うーむ01](https://existence-scholar.com/uploads/smilb47cc8c944f837fb3554c02ea5ce15cb.gif)
この場合の解法、参考書「実用数学技能検定要点整理2級」には載ってないんですよね。…どうして載っていないのでしょう?
一般高校生ならすぐにピンとくる解法だから省略してあるのかな?![うーむ うーむ](https://existence-scholar.com/uploads/smil45bb0bbac4ab7464632aff59b42747a6.gif)
実は解法は分かってしまえばとても簡単。
答えをみて
「あ、なんだ」
と、私も思いました。
でも "底をそろえる" という解法をやっていると、この解法にたどり着けなかった私です…頭が固い。_| ̄|○
$ \sqrt{ 2 },~ \sqrt[ 3 ]{ 3 },~ \sqrt[ 6 ]{ 6 } $ は、それぞれを6乗すれば比較できますよね。
では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
指数関数の学習をしていて、参考書「実用数学技能検定要点整理2級」に載っていない類の問題を見つけました。
…見つけたと言うより、「青チャート式数学II」に載っている問題なんですけどね。( ^^;
その問題と言うのが表題にも書いた問題です。
$ \sqrt{ 2 },~ \sqrt[ 3 ]{ 3 },~ \sqrt[ 6 ]{ 6 } $ の数の大小を不等号を用いて表せ。
という問題です。
これ、みなさん直ぐにわかります?
例えば次のような数の大小関係ならば、底をそろえて比較できますよね。
$ \displaystyle { 2^{ \frac{ 1 }{ 2 }} ,~ 4^{ \frac{ 1 }{ 4 }} ,~ 8^{ \frac{ 1 }{ 8 }} } $
これは
$ \displaystyle { 2^{ \frac{ 1 }{ 2 }} ,~ 2^{ \frac{ 2 }{ 4 }} ,~ 2^{ \frac{ 3 }{ 8 }} } \rightarrow \displaystyle { 2^{ \frac{ 4 }{ 8 }} ,~ 2^{ \frac{ 4 }{ 8 }} ,~ 2^{ \frac{ 3 }{ 8 }} } $
と、底を $ 2 $ に揃えて、指数値の分母もそろえれば、元の数値の大小関係がわかります。
でも表題の問題。これは底を揃えられません。
うーむ…
![うーむ01 うーむ01](https://existence-scholar.com/uploads/smilb47cc8c944f837fb3554c02ea5ce15cb.gif)
この場合の解法、参考書「実用数学技能検定要点整理2級」には載ってないんですよね。…どうして載っていないのでしょう?
一般高校生ならすぐにピンとくる解法だから省略してあるのかな?
![うーむ うーむ](https://existence-scholar.com/uploads/smil45bb0bbac4ab7464632aff59b42747a6.gif)
実は解法は分かってしまえばとても簡単。
答えをみて
「あ、なんだ」
と、私も思いました。
でも "底をそろえる" という解法をやっていると、この解法にたどり着けなかった私です…頭が固い。_| ̄|○
$ \sqrt{ 2 },~ \sqrt[ 3 ]{ 3 },~ \sqrt[ 6 ]{ 6 } $ は、それぞれを6乗すれば比較できますよね。
では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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