皆さんこんにちは、時空 解です。

指数関数の学習をしていて、参考書「実用数学技能検定要点整理２級」に載っていない類の問題を見つけました。

…見つけたと言うより、「青チャート式数学II」に載っている問題なんですけどね。( ^^;
その問題と言うのが表題にも書いた問題です。

$\sqrt{ 2 },~ \sqrt[ 3 ]{ 3 },~ \sqrt[ 6 ]{ 6 }$ の数の大小を不等号を用いて表せ。

という問題です。
これ、みなさん直ぐにわかります？

例えば次のような数の大小関係ならば、底をそろえて比較できますよね。

$\displaystyle { 2^{ \frac{ 1 }{ 2 }} ,~ 4^{ \frac{ 1 }{ 4 }} ,~ 8^{ \frac{ 1 }{ 8 }} }$

これは

$\displaystyle { 2^{ \frac{ 1 }{ 2 }} ,~ 2^{ \frac{ 2 }{ 4 }} ,~ 2^{ \frac{ 3 }{ 8 }} } \rightarrow \displaystyle { 2^{ \frac{ 4 }{ 8 }} ,~ 2^{ \frac{ 4 }{ 8 }} ,~ 2^{ \frac{ 3 }{ 8 }} }$

と、底を $2$ に揃えて、指数値の分母もそろえれば、元の数値の大小関係がわかります。
でも表題の問題。これは底を揃えられません。

うーむ…

この場合の解法、参考書「実用数学技能検定要点整理２級」には載ってないんですよね。…どうして載っていないのでしょう？　

一般高校生ならすぐにピンとくる解法だから省略してあるのかな？

実は解法は分かってしまえばとても簡単。

答えをみて
「あ、なんだ」
と、私も思いました。

でも "底をそろえる" という解法をやっていると、この解法にたどり着けなかった私です…頭が固い。＿|￣|○

$\sqrt{ 2 },~ \sqrt[ 3 ]{ 3 },~ \sqrt[ 6 ]{ 6 }$　は、それぞれを６乗すれば比較できますよね。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )