皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は「青チャート式数学II」の学習が第５章の２０節 "対数とその性質" に入ったところです。この２０節の初っ端の問題

基本例題１７０ (1)-(ア)
次の対数の値を求めよ。
$ \log_{ 3 } 81 $

上記の問題を解いていて改めて対数のすごさを感じていました。
ますば数研出版さんの解説動画を視聴することをお勧めします。(これだけでは対数の凄さは分りにくいですけどね)

対数というものはとても便利なものなんですね。
電卓が世に出現するまでは、対数計算法と計算尺が今の電卓代わりだったことも実感しました。
電卓のない時代、この対数の発明が世に熱狂的な歓迎を受けた理由が感じられた次第です。

今日の学習で深めた理解をまとめると、まぁ下記のようになるでしょうか？

対数は大きな数字を小さい数字で扱えるようになることと、掛け算・割り算を足し算・引き算に変換できること、ですよね。

例えば
$ 10^0,~10^1,~10^2,~10^3 \Leftrightarrow 1,~10,~100,~1000 $
大きい数字を指数 $ 0,~1,~2,~3 $ という小さい数値に対応させて扱える点。

それと
$ 1000 - 10 \Leftrightarrow 10^3 - 10^1 $
大きい数の計算を小さい数字 $ 3 - 1 $ に対応させて考えられるようにした点。
ですよね。
対応には常用対数表が必要になるんですけどね。

でも "対数" というものの本当の発明内容は、この先です。
$ 0 $ から $ 3 $ の間の数値 (小数) を使ってどう $ 0 $ から $ 1000 $ の数値と対応させるのか…でしょう。

以前、書籍「不思議な数 $ e $ の物語」というのをご紹介したことがありました。この書籍に、対数が世に現れたころのことが詳細に書かれています。読んだのは、もう５年半も前のことなんですが、当時の私は対数の重要性を認知できていなかったと思えます。

…でもブログには
「わかったようなこと」
が書いてあるんですけどね。( ^^;

たとえば下記のブログ記事
・マスペディア 013 対数の計算尺 - 数学の歴史的出来事 -

この記事内に自分は第７章まで読み進めたようなことが書いてありますが、書籍は１５章まであります。
続きは読めなかったのでしょう。＿|￣|○

思えば高校生の時に対数表の使い方を知ろうともしなかった。
対数表が利用できる理由は対数の公式が成り立つからで…その先に $ e $ という数字の発見があるようですね。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )