時空 解 さんの日記
2023
3月
25
(土)
09:46
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。
今日も引き続き、第404回 数学検定2級の復習をしています。
今日は1次の【問題12】【問題13】【問題14】
この問題は解けなかったのが悔しいですね。これこそ閃きで解く問題です。
四つのカッコで数式ができていますが、後ろのカッコ二つを先に計算すると簡単に答えが出てきます。
$ \left( 3^{\frac{ 1 }{ 8 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 8 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 8 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 8 }} \right) $
$ = \left( 3^{\frac{ 1 }{ 4 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 4 }} \right) $
ですよね。( ^^;
後はもうお分かりでしょう。
次は
$ \left( 3^{\frac{ 1 }{ 4 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 4 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 4 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 4 }} \right) $
$ = \left( 3^{\frac{ 1 }{ 2 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 2 }} \right) $
最後に
$ \left( 3^{\frac{ 1 }{ 2 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 2 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 2 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 2 }} \right) $
$ = \left( 3^{\frac{ 1 }{ 1 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 1 }} \right) $
$ = 3 - \displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } $
したがって
答え:$ \displaystyle \frac{ 8 }{ 3 } $ ○ × Click! Anser
もちろんこの問題を解くためには、指数計算の公式がわかっていないといけませんけどね。これは次の【問題13】についても同様です。
ベクトルの内積の公式を知っていれば、後は計算するのみの問題でした。
答え:$ \overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b } = (-1)(-2) + (7)(3) + (4)(-4) = 3 $ ○ × Click! Anser
$ \overrightarrow{ a } $ と $ \overrightarrow{ b } $ を空間ベクトルと見るならば、その $ x $ 成分、$ y $ 成分、$ z $ 成分をそれぞれ掛け合わせて、それを足したものが内積でしたね。この公式が私は検定中に思い出せなかった…どうして? _| ̄|○ (本当に歳のせいかな…いやいや、公式の復習をやってないからだね)
では今日の最後に【問題14】ですね。
これは等差数列の公式を利用して、連立方程式を立てて解く問題ですね。私は計算間違いをやってしまったようで…点が取れなかったのでしょう。( ^^;
等差数列の公式を知っていれば、この問題はすぐに下記の連立方程式が立てられるでしょう。
$ a_1 + (5-1) \cdot d = 45 $
$ a_1 + (9-1) \cdot d = 29 $
上式から $ a_1 = 61 $、$ d = -4 $ とわかります。
答え(1):$ a_1 = 61 $ ○ × Click! Anser
答え(2):$ a_{25} = a_1 + (25 -1) \cdot d = 61 + (25-1) \cdot (-4) = -35 $ ○ × Click! Anser
【問題12】【問題13】【問題14】のうち、【問題13】のベクトルの内積に付いては公式を忘れていましたので得点できなくても仕方なかったけど、後の二つは間違えちゃいけなかった…検定中は緊張してなかったはずなんですけどね…
では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
今日も引き続き、第404回 数学検定2級の復習をしています。
今日は1次の【問題12】【問題13】【問題14】
![](https://existence-scholar.com/uploads/img25c26c01c20fd3b6e9b45.jpg)
【問題12】
次の計算をしなさい。
$ \left( 3^{\frac{ 1 }{ 2 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 2 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 4 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 4 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 8 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 8 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 8 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 8 }} \right) $
次の計算をしなさい。
$ \left( 3^{\frac{ 1 }{ 2 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 2 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 4 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 4 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 8 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 8 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 8 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 8 }} \right) $
この問題は解けなかったのが悔しいですね。これこそ閃きで解く問題です。
四つのカッコで数式ができていますが、後ろのカッコ二つを先に計算すると簡単に答えが出てきます。
$ \left( 3^{\frac{ 1 }{ 8 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 8 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 8 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 8 }} \right) $
$ = \left( 3^{\frac{ 1 }{ 4 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 4 }} \right) $
ですよね。( ^^;
後はもうお分かりでしょう。
次は
$ \left( 3^{\frac{ 1 }{ 4 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 4 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 4 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 4 }} \right) $
$ = \left( 3^{\frac{ 1 }{ 2 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 2 }} \right) $
最後に
$ \left( 3^{\frac{ 1 }{ 2 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 2 }} \right) \left( 3^{\frac{ 1 }{ 2 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 2 }} \right) $
$ = \left( 3^{\frac{ 1 }{ 1 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 1 }} \right) $
$ = 3 - \displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } $
したがって
答え:$ \displaystyle \frac{ 8 }{ 3 } $ ○ × Click! Anser
もちろんこの問題を解くためには、指数計算の公式がわかっていないといけませんけどね。これは次の【問題13】についても同様です。
ベクトルの内積の公式を知っていれば、後は計算するのみの問題でした。
【問題13】
2つのベクトル $ \overrightarrow{ a } = (-1,~7,~4), \overrightarrow{ b } = (-2,~3,~-4) $ の内積 $ \overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b } $ を求めなさい。
2つのベクトル $ \overrightarrow{ a } = (-1,~7,~4), \overrightarrow{ b } = (-2,~3,~-4) $ の内積 $ \overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b } $ を求めなさい。
答え:$ \overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b } = (-1)(-2) + (7)(3) + (4)(-4) = 3 $ ○ × Click! Anser
$ \overrightarrow{ a } $ と $ \overrightarrow{ b } $ を空間ベクトルと見るならば、その $ x $ 成分、$ y $ 成分、$ z $ 成分をそれぞれ掛け合わせて、それを足したものが内積でしたね。この公式が私は検定中に思い出せなかった…どうして? _| ̄|○ (本当に歳のせいかな…いやいや、公式の復習をやってないからだね)
では今日の最後に【問題14】ですね。
これは等差数列の公式を利用して、連立方程式を立てて解く問題ですね。私は計算間違いをやってしまったようで…点が取れなかったのでしょう。( ^^;
【問題14】
第5項が $ 45 $、第9項が $ 29 $ である等差数列について、次の問いに答えなさい。
(1) 初項を求めなさい。
(2) 第25項を求めなさい。
第5項が $ 45 $、第9項が $ 29 $ である等差数列について、次の問いに答えなさい。
(1) 初項を求めなさい。
(2) 第25項を求めなさい。
等差数列の公式を知っていれば、この問題はすぐに下記の連立方程式が立てられるでしょう。
$ a_1 + (5-1) \cdot d = 45 $
$ a_1 + (9-1) \cdot d = 29 $
上式から $ a_1 = 61 $、$ d = -4 $ とわかります。
答え(1):$ a_1 = 61 $ ○ × Click! Anser
答え(2):$ a_{25} = a_1 + (25 -1) \cdot d = 61 + (25-1) \cdot (-4) = -35 $ ○ × Click! Anser
【問題12】【問題13】【問題14】のうち、【問題13】のベクトルの内積に付いては公式を忘れていましたので得点できなくても仕方なかったけど、後の二つは間違えちゃいけなかった…検定中は緊張してなかったはずなんですけどね…
では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
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