皆さんこんにちは、時空 解です。

今日も引き続き、第４０４回 数学検定２級の復習をしています。

今日は１次の【問題１２】【問題１３】【問題１４】


この問題は解けなかったのが悔しいですね。これこそ閃きで解く問題です。
四つのカッコで数式ができていますが、後ろのカッコ二つを先に計算すると簡単に答えが出てきます。

$ \left( 3^{\frac{ 1 }{ 8 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 8 }} \right)  \left( 3^{\frac{ 1 }{ 8 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 8 }} \right) $
$ = \left( 3^{\frac{ 1 }{ 4 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 4 }} \right) $

ですよね。( ^^;
後はもうお分かりでしょう。

次は
$ \left( 3^{\frac{ 1 }{ 4 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 4 }} \right)  \left( 3^{\frac{ 1 }{ 4 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 4 }} \right) $
$ = \left( 3^{\frac{ 1 }{ 2 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 2 }} \right) $

最後に
$ \left( 3^{\frac{ 1 }{ 2 }} + 3^{- \frac{ 1 }{ 2 }} \right)  \left( 3^{\frac{ 1 }{ 2 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 2 }} \right) $
$ = \left( 3^{\frac{ 1 }{ 1 }} - 3^{- \frac{ 1 }{ 1 }} \right) $
$ = 3 - \displaystyle \frac{ 1 }{ 3 } $

したがって
答え：$ \displaystyle \frac{ 8 }{ 3 } $ ○ 　　　　× Click! Anser



もちろんこの問題を解くためには、指数計算の公式がわかっていないといけませんけどね。これは次の【問題１３】についても同様です。
ベクトルの内積の公式を知っていれば、後は計算するのみの問題でした。
 
答え：$ \overrightarrow{ a } \cdot \overrightarrow{ b } = (-1)(-2) + (7)(3) + (4)(-4) = 3 $ ○　　　　× Click! Anser


$ \overrightarrow{ a } $ と $ \overrightarrow{ b } $ を空間ベクトルと見るならば、その $ x $ 成分、$ y $ 成分、$ z $ 成分をそれぞれ掛け合わせて、それを足したものが内積でしたね。この公式が私は検定中に思い出せなかった…どうして？　＿|￣|○　(本当に歳のせいかな…いやいや、公式の復習をやってないからだね)

では今日の最後に【問題１４】ですね。
これは等差数列の公式を利用して、連立方程式を立てて解く問題ですね。私は計算間違いをやってしまったようで…点が取れなかったのでしょう。( ^^;
 

等差数列の公式を知っていれば、この問題はすぐに下記の連立方程式が立てられるでしょう。
$ a_1 + (5-1) \cdot d = 45 $
$ a_1 + (9-1) \cdot d = 29 $

上式から $ a_1 = 61 $、$ d = -4 $ とわかります。

答え(1)：$ a_1 = 61 $ ○　　　　× Click! Anser

答え(2)：$ a_{25} = a_1 + (25 -1) \cdot d = 61 + (25-1) \cdot (-4) = -35 $ ○　　　　× Click! Anser



【問題１２】【問題１３】【問題１４】のうち、【問題１３】のベクトルの内積に付いては公式を忘れていましたので得点できなくても仕方なかったけど、後の二つは間違えちゃいけなかった…検定中は緊張してなかったはずなんですけどね…


では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )