皆さんこんにちは、時空 解です。

今日は 第404回 数学検定２級 の２次問題で、その解法に驚いた問題をご紹介します。

それが【問題３(選択)】です。…まぁ驚いたと言うには自分にとって意外だったからで…
当たり前のようにわかる方もいるとは思いますけどね。でもこの問題の正解率は $ 32.2 \% $。かなりの難問だと思います。

問題とその答え (解法) は右画像を参照してくださいね。

この問題、受検当日は設問 (1) もわかりませんでした。でも検定が終わってからちょうど「青チャート数学II」の "対数とその性質"、"対数関数" と学習をしてきましたからね。今日の朝には設問 (1) は簡単にわかりました。

$ \displaystyle {
\frac{ \left( \log_{ 2 } 8x \right)^2 }{ \log_{ 2 } x }
= \frac{ \left( \log_{ 2 } 2^3 + \log_{ 2 } x \right)^2 }{ \log_{ 2 } x }
= \frac{ \left( 3 + \log_{ 2 } x \right)^2 }{ \log_{ 2 } x }
= \frac{ 9 + 6 \log_{ 2 } x + \left( \log_{ 2 } x \right)^2 }{ \log_{ 2 } x }
} $

上記の変形ができれば、あとは $ \log_{ 2 } x = s $ として

与式 $ f_{(x)} =  \displaystyle { \frac{ 9 + 6 \log_{ 2 } x + \left( \log_{ 2 } x \right)^2 }{ \log_{ 2 } x } = \frac{ 9 + 6s + \left( s \right)^2 }{ s } } = s + 6 + \displaystyle \frac{ 9 }{ s }$


と約分できて、設問 (1) の答えにたどり着けます。

でも設問 (1) が解けても、次の設問 (2) はなかなか難しいです。相加平均と相乗平均を利用するなんてね。

「２次方程式じゃなのに最小値？」

と、頭の中は？マークで一杯になりました。( ^^;

私に取っては貴重な問題ですね…勉強になりました。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )