時空 解 さんの日記
2023
7月
18
(火)
08:55
前の日記
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。(すみません、右画像を追加するのを忘れました m( _ _;)m )
数学検定問題にしろ大学受験問題にしろ、証明問題のようなどこから手を付けてよいのか分からない問題に出くわすことがありますよね。
今回の問題もそんな問題。(右画像参照のこと)
この問題の "考え方" で
「３辺の長さ $ a,~b,~c $ だけの式で表します」
と言う解説がありますが、これに気付ける方はどれくらいいらっしゃるでしょうか？
一般的には３角形 $ \triangle ABC $ とありますのでね。
$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ $ と言うのを利用するのではないか？
…と言う方向性が一般的な気がします。
でも…私的には上手く行きませんでしたが。( ^^;
それで今回、私が実践したのは
「具体的な数値を入れてみる」
と言う方針です。
これは大学受験問題を解く時にも役に立つやり方だと思います。これをやってみて、答えにはたどり着きました。
具体的な数値、と言うのはズバリ！
$ \triangle ABC $ が $ 30^\circ,~60^\circ,~90^\circ $ だったとして $ \angle C = 90^\circ $ ならば、与式が満たされることがわかるでしょう。
さらに $ \angle A $ と $ \angle B $ はどちらが $ 30^\circ $ でも良いことにも気が付くと思います。
そしたら答えは
「 $ \angle C = 90^\circ $ の直角３角形である」
と言う見通しが付きますよね。
でも困ってしまうのが、この見通しが付いてからです…どうやって答えを記述するか？
うーむ…
これでも $ 1 $ 点貰えるかな？
でも、こんなペースで勉強していても (昨日から１ページ進んだだけ) とても要点整理を一通り学習できませんね…受検日は２３日…とほほ。＿|￣|○
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
数学検定問題にしろ大学受験問題にしろ、証明問題のようなどこから手を付けてよいのか分からない問題に出くわすことがありますよね。
今回の問題もそんな問題。(右画像参照のこと)
この問題の "考え方" で
「３辺の長さ $ a,~b,~c $ だけの式で表します」
と言う解説がありますが、これに気付ける方はどれくらいいらっしゃるでしょうか？
一般的には３角形 $ \triangle ABC $ とありますのでね。
$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ $ と言うのを利用するのではないか？
…と言う方向性が一般的な気がします。
でも…私的には上手く行きませんでしたが。( ^^;
それで今回、私が実践したのは
「具体的な数値を入れてみる」
と言う方針です。
これは大学受験問題を解く時にも役に立つやり方だと思います。これをやってみて、答えにはたどり着きました。
具体的な数値、と言うのはズバリ！
答えとなる３角形が $ 30^\circ,~60^\circ,~90^\circ $ と言う典型的な $ \triangle ABC $ だったと仮定すると、与式は成立するか否かを確認してみる
と言うものです。$ \triangle ABC $ が $ 30^\circ,~60^\circ,~90^\circ $ だったとして $ \angle C = 90^\circ $ ならば、与式が満たされることがわかるでしょう。
さらに $ \angle A $ と $ \angle B $ はどちらが $ 30^\circ $ でも良いことにも気が付くと思います。
そしたら答えは
「 $ \angle C = 90^\circ $ の直角３角形である」
と言う見通しが付きますよね。
でも困ってしまうのが、この見通しが付いてからです…どうやって答えを記述するか？
うーむ…「$ \triangle ABC $ を $ 30^\circ,~60^\circ,~90^\circ $ と仮定すると、$ \angle C = 90^\circ $ で与式は成立する」
「次に $ \sin 90^\circ = 1 $ であるので $ \sin B = \cos A $ となる $ \angle A,~ \angle B $ を見つければよい」
「$ \angle A + \angle B + \angle C $ は３角形の内角の和なので $ 180^\circ $。$ \angle C = 90^\circ $ より $ \angle A + \angle B = 90^\circ $ つまり $ \angle A = 90^\circ - \angle B $ 」
「三角比の公式 $ \sin \theta = \cos (90^\circ - \theta) $ より、 $ \sin B = \cos (90^\circ - B) $ なので $ \sin B = \cos A $ は常に成立する」
「以上より、答えは $ \angle C = 90^\circ $ の直角３角形である」
「次に $ \sin 90^\circ = 1 $ であるので $ \sin B = \cos A $ となる $ \angle A,~ \angle B $ を見つければよい」
「$ \angle A + \angle B + \angle C $ は３角形の内角の和なので $ 180^\circ $。$ \angle C = 90^\circ $ より $ \angle A + \angle B = 90^\circ $ つまり $ \angle A = 90^\circ - \angle B $ 」
「三角比の公式 $ \sin \theta = \cos (90^\circ - \theta) $ より、 $ \sin B = \cos (90^\circ - B) $ なので $ \sin B = \cos A $ は常に成立する」
「以上より、答えは $ \angle C = 90^\circ $ の直角３角形である」
これでも $ 1 $ 点貰えるかな？
でも、こんなペースで勉強していても (昨日から１ページ進んだだけ) とても要点整理を一通り学習できませんね…受検日は２３日…とほほ。＿|￣|○
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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