時空 解 さんの日記
2023
8月
20
(日)
10:28
前の日記
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。
高校の数学において "場合の数・確率" のところのポイントといえば、なんと言っても下記の二つではないでしょうか。
・反復試行の確率
・条件付き確率
この二つは、大学受験のためのセンター試験にもかなりの高確率で出題される問題だと思います。
でもこの二つの考え方を理解するのがなかなか私に取っては難しいんです。
それで、今日は会社がお休みと言うこともあって、朝から気ままにユーチューブで「条件付き確率」を検索して、その解説動画を視聴していました。
おおーっ、いつものように
" 青チャート数学の例題を１問でもいいから解かなくっちゃ"
なんて制約を無視すると、やっぱり楽しいですね。
さて、下記の解説動画がとても納得がゆきました。
・条件付き確率が不安なら一旦これ見てくれ
なるほどぉ～、まるで条件付き確率を理解するために作られた問題が、センター試験に出題されているんですね。
それにその問題を解説する前に、シンプルな問題を先に持ってきて "条件付き確率とは何なのか" を解説するところが流石です、河野玄斗さん！
何か数学の難しい概念を解説する時には、この流れは参考になりますね。(おっと！ そんなことはさておき…)
さて、上記の解説動画で扱われている問題をここで下記に書き出してみましょう。
まずは最初の 問題 で条件付き確率の画像的なイメージがわかりますよね。
一応このイメージは自分も持っているつもりでしたが、河野玄斗に示して貰えると自信を持って
「このイメージでいいんだ！」
と思えるところがね…これが人間と言うものでしょうか？ それとも私が単純と言うかニーハーと言うか (２度目の、まぁそれはともかく…)
でもこのイメージをどう出題に適応させたらよいのか！？…そこはやっぱり学習が必要のようですね。
少なくとも私はイメージを持っていても、いざ！ 問題文を読んでその内容をこのイメージ (ベン図) にどう対応させたらいいのかは混乱しました。＿|￣|○
これをちゃんと教えてくれるのが
2016 年本試験
ですよね。とくに
設問 (3)
を私は間違えました。
解説動画を視聴して初めて自分が勘違いしているところが見えた次第です。私に取ってのポイントは
設問 (3) の最後の最後の問題 チ
ここに何を入れたら良いのか？ と言う点です。
条件付き確率というのはベン図的に示すと
$ P_A (B) = \displaystyle \frac{ P(A \cap B) }{ P(A) } $
であることはわかりますが、設問 (3) において何が
$ P(A \cap B) $
に該当するのか、それが分からなかったのです。(頭の中が混乱して見失う)
うーむ…今は解説動画のおかげで分かりましたが、また数週間後になったらどうでしょう…？
だって、私の思考回路的には、どうにもこの $ P(A \cap B) }{ P(A) $ にたどり着く脳の部分が無い気がするんです。
それをしっかりと脳のシナプス接続をするのが学習なんですけどね…。自信がない私です。( ^^;
では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )
高校の数学において "場合の数・確率" のところのポイントといえば、なんと言っても下記の二つではないでしょうか。
・反復試行の確率
・条件付き確率
この二つは、大学受験のためのセンター試験にもかなりの高確率で出題される問題だと思います。
でもこの二つの考え方を理解するのがなかなか私に取っては難しいんです。
それで、今日は会社がお休みと言うこともあって、朝から気ままにユーチューブで「条件付き確率」を検索して、その解説動画を視聴していました。
おおーっ、いつものように
" 青チャート数学の例題を１問でもいいから解かなくっちゃ"
なんて制約を無視すると、やっぱり楽しいですね。
さて、下記の解説動画がとても納得がゆきました。
・条件付き確率が不安なら一旦これ見てくれ
なるほどぉ～、まるで条件付き確率を理解するために作られた問題が、センター試験に出題されているんですね。
それにその問題を解説する前に、シンプルな問題を先に持ってきて "条件付き確率とは何なのか" を解説するところが流石です、河野玄斗さん！
何か数学の難しい概念を解説する時には、この流れは参考になりますね。(おっと！ そんなことはさておき…)
さて、上記の解説動画で扱われている問題をここで下記に書き出してみましょう。
問題
$ 1～10 $ が書かれた $ 10 $ 枚のカードから カードを $ 1 $ 枚取る。
そのカードが偶数であるとき、$ 3 $ の倍数である確率を求めよ。
$ 1～10 $ が書かれた $ 10 $ 枚のカードから カードを $ 1 $ 枚取る。
そのカードが偶数であるとき、$ 3 $ の倍数である確率を求めよ。
2016 年本試験
赤球 $ 4 $ 個、青球 $ 3 $ 個、白球 $ 5 $ 個、合計 $ 12 $ 個の球がある。これら $ 12 $ 個の球を袋の中に入れ、この袋から $ A $ さんがまず $ 1 $ 個取り出し、その球をもとに戻さずに続いて $ B $ さんが $ 1 $ 個取り出す。
(1) $ A $ さんと $ B $ さんが取り出した $ 2 $ 個の球のなかに、赤球か青球が少なくとも $ 1 $ 個含まれている確率は $ \displaystyle \frac{ アイ }{ ウエ } $ である。
(2) $ A $ さんが赤球を取り出し、かつ $ B $ さんが白球を取り出す確率は $ \displaystyle \frac{ オ }{ カキ } $ である。これより、$ A $ さんが取り出した球が赤球であったとき、$ B $ さんが取り出した球が白球である条件付き確率は $ \displaystyle \frac{ ク }{ ケコ } $ である。
(3) $ A $ さんは $ 1 $ 球取り出したのち、その色を見ずにポケットの中にしまった。$ B $ さんが取り出した球が白球であることがわかったとき、$ A $ さんが取り出した球も白球であった条件付き確率を求めたい。
$ A $ さんが赤球を取り出し、かつ $ B $ さんが白球を取り出す確率は $ \displaystyle \frac{ オ }{ カキ } $ であり、$ A $ さんが青球を取り出し、かつ $ B $ さんが白球を取り出す確率は $ \displaystyle \frac{ サ }{ シス } $ である。同様に、$ A $ さんが白球を取り出し、かつ $ B $ さんが白球を取り出す確率を求めることができ、これらの事象は互いに排反であるから、$ B $ さんが白球を取り出す確率は $ \displaystyle \frac{ セ }{ ソタ } $ である。
よって、求める条件付き確率は $ \displaystyle \frac{ チ }{ ツテ } $ である。
赤球 $ 4 $ 個、青球 $ 3 $ 個、白球 $ 5 $ 個、合計 $ 12 $ 個の球がある。これら $ 12 $ 個の球を袋の中に入れ、この袋から $ A $ さんがまず $ 1 $ 個取り出し、その球をもとに戻さずに続いて $ B $ さんが $ 1 $ 個取り出す。
(1) $ A $ さんと $ B $ さんが取り出した $ 2 $ 個の球のなかに、赤球か青球が少なくとも $ 1 $ 個含まれている確率は $ \displaystyle \frac{ アイ }{ ウエ } $ である。
(2) $ A $ さんが赤球を取り出し、かつ $ B $ さんが白球を取り出す確率は $ \displaystyle \frac{ オ }{ カキ } $ である。これより、$ A $ さんが取り出した球が赤球であったとき、$ B $ さんが取り出した球が白球である条件付き確率は $ \displaystyle \frac{ ク }{ ケコ } $ である。
(3) $ A $ さんは $ 1 $ 球取り出したのち、その色を見ずにポケットの中にしまった。$ B $ さんが取り出した球が白球であることがわかったとき、$ A $ さんが取り出した球も白球であった条件付き確率を求めたい。
$ A $ さんが赤球を取り出し、かつ $ B $ さんが白球を取り出す確率は $ \displaystyle \frac{ オ }{ カキ } $ であり、$ A $ さんが青球を取り出し、かつ $ B $ さんが白球を取り出す確率は $ \displaystyle \frac{ サ }{ シス } $ である。同様に、$ A $ さんが白球を取り出し、かつ $ B $ さんが白球を取り出す確率を求めることができ、これらの事象は互いに排反であるから、$ B $ さんが白球を取り出す確率は $ \displaystyle \frac{ セ }{ ソタ } $ である。
よって、求める条件付き確率は $ \displaystyle \frac{ チ }{ ツテ } $ である。
まずは最初の 問題 で条件付き確率の画像的なイメージがわかりますよね。
一応このイメージは自分も持っているつもりでしたが、河野玄斗に示して貰えると自信を持って
「このイメージでいいんだ！」
と思えるところがね…これが人間と言うものでしょうか？ それとも私が単純と言うかニーハーと言うか (２度目の、まぁそれはともかく…)
でもこのイメージをどう出題に適応させたらよいのか！？…そこはやっぱり学習が必要のようですね。
少なくとも私はイメージを持っていても、いざ！ 問題文を読んでその内容をこのイメージ (ベン図) にどう対応させたらいいのかは混乱しました。＿|￣|○
これをちゃんと教えてくれるのが
2016 年本試験
ですよね。とくに
設問 (3)
を私は間違えました。
解説動画を視聴して初めて自分が勘違いしているところが見えた次第です。私に取ってのポイントは
設問 (3) の最後の最後の問題 チ
ここに何を入れたら良いのか？ と言う点です。
条件付き確率というのはベン図的に示すと
$ P_A (B) = \displaystyle \frac{ P(A \cap B) }{ P(A) } $
であることはわかりますが、設問 (3) において何が
$ P(A \cap B) $
に該当するのか、それが分からなかったのです。(頭の中が混乱して見失う)
うーむ…今は解説動画のおかげで分かりましたが、また数週間後になったらどうでしょう…？
だって、私の思考回路的には、どうにもこの $ P(A \cap B) }{ P(A) $ にたどり着く脳の部分が無い気がするんです。
それをしっかりと脳のシナプス接続をするのが学習なんですけどね…。自信がない私です。( ^^;
では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
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