皆さん こんにちは、時空 解です。

昨日中途半端になっていました
・「新課程 青チャート式数学II」の基本例題２２６ (改訂版 では２１６) 
に付いて、今日も書いてみたいと思います。

昨日のブログ記事にも書きましたように、この問題のポイント…と申しますか、私の疑問点…。

それは
指数のほうは変数 $ t $ の中に指数を閉じ込めて考える。
対数のほうは３次方程式を対数記号 (？) の中に閉じ込めて考える。

という、指数の時と対数の時の違いに付いてだったのですが…

考えてみると、対数のと言うのはそもそも指数をもとにして定義されているものでした…。
このことを前提にして考えてみると、何となく疑問は解消されてきました。

そもそも指数を $ 2^x = t $ として設問 (1) を解き始める訳ですが…
以前の私はこれ自体疑問だったんですけどね。( ^^;
(まぁこんなことが分からないレベルの私です)

でも、今ではちゃんと腑に落ちています。
普通の３次方程式について、その最大値・最小値を求めるのならば、その $ x $ の取りうる値は一般的に
実数 or 複素数
です。

そこから考えるならば、基本例題２２６の設問 (1) の $ 2^x = t $ の $ t $ の取りうる値は、
"実数 or 複素数" の中の一部分の値。その一部分の値を数式で表すならぱ $ 2^x $
と言うことですよね。

まぁつまり、$ x $ の３次方程式があったとして、$ x $ の取りうる値が
・整数
とか
自然数
とか、一般的に
・複素数
だとかね。

あるいは
$ 0 < x $ の実数
とか、いろいろと制約がる場合があります。

これらと同じように $ t $ の３次方程式があったとして、$ t $ の取りうる値は
・$ t $ は $ 2^x $ ($ x $ は実数) で示さられ範囲の値
と限定されてる問題だ、と言う解釈ができますよね。

さて、これに対して対数というのは、指数のいわば逆関数。ですから反対な感じがするんでしょう…

こんな感じで、私は設問 (2) の解法にも納得がゆきました。

うーむ…　
なんだか明快なご説明はできませんでしたが…。

この点は今後数学を学習して行くなかで、私の中でより明確になって行くと思われます。
ですので今回はこの辺で…すみません。m( _ _;)m

また何かわかりましたらブログ記事として投稿しますね。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
( ブログのコメント欄は 2022-04-16 に閉鎖いたしました )