時空 解 さんの日記
2016
12月
17
(土)
03:09
前の日記
本文
みなさん、こんにちは。時空 解です。
今日も中学一年生程度の数学、数学検定用の書籍 "実用数学技能検定(５級)要点整理" を学んでいて思った事を書いてみます。おもに正の数、負の数に付いてです。数学の上ではとても基本的な、当たり前な(？)事を再度目にして、中学の時に機械的に覚えた事を思い出します。
数学検定用の書籍 "実用数学技能検定(５級)要点整理" の２４ページに出てくる負の数の説明は下記のようになっています。
「ゼロより小さい数で、負の符号－をつけて表す。」
こんな説明です。
ゼロよりも小さい事なんてあるかぁ？
そんな事を思っている間も無く、次に出てくるのが負の数と負の数の掛け算です。
「負の数が偶数個の時 → 積・商の符号は+」
イキナリの決め付け文句で、理由は書かれていません。
今日も中学一年生程度の数学、数学検定用の書籍 "実用数学技能検定(５級)要点整理" を学んでいて思った事を書いてみます。おもに正の数、負の数に付いてです。数学の上ではとても基本的な、当たり前な(？)事を再度目にして、中学の時に機械的に覚えた事を思い出します。
数学検定用の書籍 "実用数学技能検定(５級)要点整理" の２４ページに出てくる負の数の説明は下記のようになっています。
「ゼロより小さい数で、負の符号－をつけて表す。」
こんな説明です。
ゼロよりも小さい事なんてあるかぁ？
そんな事を思っている間も無く、次に出てくるのが負の数と負の数の掛け算です。
「負の数が偶数個の時 → 積・商の符号は+」
イキナリの決め付け文句で、理由は書かれていません。
中学生の時にはそれほど追及もせず「まぁテストで点数が取れればいいや、覚えるのは簡単だ」なんてノリでやり過ごしていました。でもここでつまづく人はつまづきます。ここで数学嫌いになっても無理はありません。
よくよく考えてみると結構理解に苦しみます。負の数と負の数を描けあわせると正の数になる理由？…中学の授業中での説明も「マイナスの記号は逆とか否定の意味で考えればいいよ、だから逆の逆は元に戻る」くらいの物だったと記憶しています。
そもそも負の数と言うのが難しい。
昔の人は負の数を受け入れてはいなかったようです。
昔の人は負の数を受け入れてはいなかったようです。
書籍 "異端の数ゼロ" の中でも紀元前のエジプトの人達やピュタゴラスなどは、負の数を受け入れていなかったと書かれています。負の数が世の中でちゃんと使われるようになったのは、流通通貨が確立された頃、14世紀頃です。
確かにお金の貸し借りを計算する時にはゼロよりも小さい数字と言うのは便利です。借金を負の数で表すんですよね。でもねぇ…これって本当はゼロよりも小さい数字ではなく、お金の所有権が他の人に移った、と言う状態の事ですよね。この状態を数字の前に - 符号付けて表現しているだけの事です。そう考えると、負数を純粋な数と受け入れなかったピュタゴラスの気持ちも分かる気がします。
確かにお金の貸し借りを計算する時にはゼロよりも小さい数字と言うのは便利です。借金を負の数で表すんですよね。でもねぇ…これって本当はゼロよりも小さい数字ではなく、お金の所有権が他の人に移った、と言う状態の事ですよね。この状態を数字の前に - 符号付けて表現しているだけの事です。そう考えると、負数を純粋な数と受け入れなかったピュタゴラスの気持ちも分かる気がします。
現代でも数学が苦手な人たちは、いろいろと考えてしまって、現実との違和感を感じるのではないでしょうか。私が中学生だった頃のように「まぁテストの点数が取れればいいや」と言ったリラックス気持でないと、払拭できない違和感かも知れません。
ま、ともかくこの機会に自分で納得のできる理由を考えてみました。
考え方としてこの2つのステップが必要でしょう。
(1) まずは "正の数×正の数" を現実的な事に対応させてみる。
(2) 上記の現実的な事に対応した数式を、今度は負の数に変換して解釈してみる。
考え方としてこの2つのステップが必要でしょう。
(1) まずは "正の数×正の数" を現実的な事に対応させてみる。
(2) 上記の現実的な事に対応した数式を、今度は負の数に変換して解釈してみる。
さて、私はリンゴの農家さんの事を想定して考えてみました。
ここで問題です！
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みかん農園を営む家の子供、みかんちゃんは、毎日家のお手伝いをしています。1日に30個も、みかんを木の枝から摘んで、カゴに回収しています。さて、みかんちゃんは1週間でどれだけのみかんを摘み取っているのでしょうか？
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この問題の答えは簡単ですね。
数式と答えは下記のようになります。
30×7=210 (個)
ここで問題です！
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みかん農園を営む家の子供、みかんちゃんは、毎日家のお手伝いをしています。1日に30個も、みかんを木の枝から摘んで、カゴに回収しています。さて、みかんちゃんは1週間でどれだけのみかんを摘み取っているのでしょうか？
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この問題の答えは簡単ですね。
数式と答えは下記のようになります。
30×7=210 (個)
次は、この数式の数を負の数にして考えみましょう。
(-30)×(-7)
さて、上式はいったいどんな解釈が立てられるでしょうか？
(-30)×(-7)
さて、上式はいったいどんな解釈が立てられるでしょうか？
まずは -30個 に付いて。これはどんな意味になるんでしょうか？
「みかんちゃんが1日に30個のみかんを木の枝に刺してぶら下げる」と考えれば良いのでしょうかね？
それと -7 に付いてはどうですか？
「みかんちゃんがタイムマシンに乗って1週間前に戻った」と考えればよいのでしょか？
どちらもシックリこないですよね。そう思いますよね、皆さん？
「みかんちゃんが1日に30個のみかんを木の枝に刺してぶら下げる」と考えれば良いのでしょうかね？
それと -7 に付いてはどうですか？
「みかんちゃんがタイムマシンに乗って1週間前に戻った」と考えればよいのでしょか？
どちらもシックリこないですよね。そう思いますよね、皆さん？
シックリくるような現実的な例を挙げる事ができるでしょうか？例えば借金の金額を負の数に対応させた考え方で行けばどうでしょうか？所有権を自分から他者に移した状態を負の数としたのですよね。ならば、みかんちゃんの立場をみかんの木(この木を、きみちゃんと名付けます)の立場に移す事を負の数表現、と考えるのです。
そうすると問題文を下記のように書き換える事が出来ます。
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みかん農園を営む家の木、きみちゃんは、毎日家のお手伝いをしています。1日に30個も、みかんちゃんの抱えているカゴからみかんを取り上げます。さて、きみちゃんは1週間でどれだけのみかんを取り上げているのでしょうか？
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この問題文の答えも 210 (個) だとわかりますよね。でも数式は (-30)×(-7) と記すべきなんでしょうかね？何故かと言えば、みかんちゃんの立場を先に知ってしまっているから？
そうすると問題文を下記のように書き換える事が出来ます。
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みかん農園を営む家の木、きみちゃんは、毎日家のお手伝いをしています。1日に30個も、みかんちゃんの抱えているカゴからみかんを取り上げます。さて、きみちゃんは1週間でどれだけのみかんを取り上げているのでしょうか？
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この問題文の答えも 210 (個) だとわかりますよね。でも数式は (-30)×(-7) と記すべきなんでしょうかね？何故かと言えば、みかんちゃんの立場を先に知ってしまっているから？
やっぱりシックリきませんか？
しかし最初に考えた「みかんちゃんが木の枝に刺してぶら下げる」とか「タイムマシンで1週間前に戻った」とか言った統一性のない解釈よりは良さそうだ、という事は分かって貰えると思います。
数学は高等になればなるほど、負の数の扱いやゼロの扱い、無限大の扱いが難しくなって行きます。現実と負数とがどう対応しているのか？特に物理学を考える上では大切な点となります。ファインマン物理学と言う書籍にも、そんなような事が力学の章に出てきてたなぁ…確か。また読んでみようっと。
ま、今日はこんな辺で。
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