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時空 解 さんの日記

 
2024
3月 6
(水)
09:38
(xα)2dx=(xα)33+C の式を、確認してみた
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。

表題にも書きましたが、積分のところで面積を求めるときに見かける公式

(xα)2dx=(xα)33+C

これって、皆さんは利用する気持ちになるのでしょうか?
私はこういった公式は、高校時代には全く無視!

積極的に利用しようなんて気持ちにはならなかったし、記憶しようとも思いませんでした。
ですからね、この公式が本当に成立しているのか? なーんて確認、する訳がなかったんです。

でもね…この歳になって気が付いたのですが…計算ミスが多い私です。( ^^;

この公式が利用できれば、確かに楽だしミスも減るんですよね。

例えば昨日もご紹介した問題

「青チャート式数学II」の基本例題248 (改訂版 238)

この問題を解くときにも楽になるんです。
先にご紹介した公式がどうして成立しているのか、数研出版さんの解説動画には出てこないのですが…
(公式としての紹介はあります。参照・視聴してみてください)

それで実際に計算、展開してみました。x の範囲は適当に 0 から 1 としてね。
そしたら
「おおっ!」
と、ちょっと楽しかった。こんにちは

皆さんは下記の式変形をたどって見てどう思われますか?

   10(xα)2dx
   =10(x22αx+α2)dx
   =[x33αx2+α2x]10
   =[(x33αx2+3α2x3)]10

これで (xα)33 が見えますよね?!  積分定数 Cα33 てとこですね。うーむ01

数学がちょっと楽しくなった今日です。
この公式、これからは利用しようっと にっ

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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