時空 解 さんの日記
2024
3月
6
(水)
09:38
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。
表題にも書きましたが、積分のところで面積を求めるときに見かける公式
∫(x−α)2dx=(x−α)33+C
これって、皆さんは利用する気持ちになるのでしょうか?
私はこういった公式は、高校時代には全く無視!
積極的に利用しようなんて気持ちにはならなかったし、記憶しようとも思いませんでした。
ですからね、この公式が本当に成立しているのか? なーんて確認、する訳がなかったんです。
でもね…この歳になって気が付いたのですが…計算ミスが多い私です。( ^^;
この公式が利用できれば、確かに楽だしミスも減るんですよね。
例えば昨日もご紹介した問題
「青チャート式数学II」の基本例題248 (改訂版 238)

この問題を解くときにも楽になるんです。
先にご紹介した公式がどうして成立しているのか、数研出版さんの解説動画には出てこないのですが…
(公式としての紹介はあります。参照・視聴してみてください)
それで実際に計算、展開してみました。x の範囲は適当に 0 から 1 としてね。
そしたら
「おおっ!」
と、ちょっと楽しかった。
皆さんは下記の式変形をたどって見てどう思われますか?
∫10(x−α)2dx
=∫10(x2−2αx+α2)dx
=[x33−αx2+α2x]10
=[(x3−3αx2+3α2x3)]10
これで (x−α)33 が見えますよね?! 積分定数 C が α33 てとこですね。
数学がちょっと楽しくなった今日です。
この公式、これからは利用しようっと
では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
表題にも書きましたが、積分のところで面積を求めるときに見かける公式
∫(x−α)2dx=(x−α)33+C
これって、皆さんは利用する気持ちになるのでしょうか?
私はこういった公式は、高校時代には全く無視!
積極的に利用しようなんて気持ちにはならなかったし、記憶しようとも思いませんでした。
ですからね、この公式が本当に成立しているのか? なーんて確認、する訳がなかったんです。
でもね…この歳になって気が付いたのですが…計算ミスが多い私です。( ^^;
この公式が利用できれば、確かに楽だしミスも減るんですよね。
例えば昨日もご紹介した問題
「青チャート式数学II」の基本例題248 (改訂版 238)

この問題を解くときにも楽になるんです。
先にご紹介した公式がどうして成立しているのか、数研出版さんの解説動画には出てこないのですが…
(公式としての紹介はあります。参照・視聴してみてください)
それで実際に計算、展開してみました。x の範囲は適当に 0 から 1 としてね。
そしたら
「おおっ!」
と、ちょっと楽しかった。

皆さんは下記の式変形をたどって見てどう思われますか?
∫10(x−α)2dx
=∫10(x2−2αx+α2)dx
=[x33−αx2+α2x]10
=[(x3−3αx2+3α2x3)]10
これで (x−α)33 が見えますよね?! 積分定数 C が α33 てとこですね。

数学がちょっと楽しくなった今日です。
この公式、これからは利用しようっと

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
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