皆さん こんにちは、時空 解です。

今日も勤め先には 30分 早く出勤しなくてはなりませんが、数検を受検して不定方程式の問題を復習していたら、いいことを思い付きましたので、それを書いてみたいと思います。

今回受検してきた「第422回２級2次、問題２」を例にとって書いてみますね。
(問題と解答は右画像参照のこと)

この問題の与式

　　　 $ 83x +55y = 1 $

これを $ y = $ の形に変形してみましょう。そうすると

　　　$ y = \displaystyle \frac{ 1 }{ 55 } - \frac{ 83 }{ 55 } x $　…(a)

となります。
これを見て、さて…皆さんはどう思われますか？

数検から送付されてきた、この問題の模範解答を見てみると、
　　　$ \textcolor{black}{ \underline { Ans: (x,~y) = (2,~-3) } } $

となっています。
変形式 (a) の右辺 $ x $ の前にはマイナス記号が付いていますよね？

これから、$ x $ と $ y $ が取る値は、符号が違うと言うことが想像されるのではないでしょうか？
これで一組の解は、きっとどちらかがプラス、どちらかはマイナス、と想像していいと思います。

それと $ x $ の前についている分数 $ \displaystyle \frac{ 83 }{ 55 } = 1.5 \dot{0} \dot{9} $ ですから、 $ x $ と $ y $ の値の比が見えてきます。

　　　$ x : y = 55 : 83 $

…うーむ…まぁ $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 55 } $ をどう考えるかですが。
とにかく、一組の解を試行錯誤するにあたって、参考になるのではないでしょうか。

おっと　　時間です、今日はここまでですね。朝の身支度に入ります。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。