皆さん こんにちは、時空 解です。

キチンと書き出すことができました。

これで解答にも書かれている
「$ S_n $ は初項 $ P(1+r) $、公比 $ 1+r $、項数 $ n $ の等比数列の和である」
が確認できました。

…まぁ私だけですかね、納得するのにこんなにも時間が掛ったのは ( ^^;
 
・設問 (2) の解説動画

昨日は、下記の点がポイントだなぁ…と言うところまでで時間切れになってしまいました。

・"毎年度はじめ" と "年度末" と言う表現を受け取り方
・$ ( 1+r ) $ は $ P + Pr $ だと言うこと
・$ n $ 年後とは、初年度が１年目？　それとも　０年目？

今日はこの点がハッキリしました。

初年度は $ 1 $ 年目ですね。ですから " $ n $ 年度末" と言う表現に初年度を対応させると
・"初年度末" とは $ 1 $ 年度末
のことです。ですから、初年度に $ P $ 円を入金して初年度末になると利子が

$ Pr $ 円

付くんですよね。つまり初年度 ($ 1 $ 年目) は

初年度 ($ 1 $ 年目) $ P $ 円入金時　　：$ P $ 円
初年度 ($ 1 $ 年目) 末　　　　　　：$ Pr $ 円の利子がつくから、合計 $ P + Pr $ 円。つまり $ P(1+r)^1 $ 円

と言うことなんです。
続いて２年度目は下記のようになりますね。

２年度 $ P $ 円入金時 　：$ P + P(1+r)^1 $ 円
２年度末　　　　　　：$ \{P + P(1+r)^1 \} r $ 円の利子がつくから、合計 $ \{P + P(1+r)^1 \} + \{P + P(1+r)^1 \} r $ 円。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これは $ \{P + P(1+r)^1 \}(1+r) $ と変形できるから、つまり $ P(1+r) + P(1+r)^2 $ 円

と言うことで、２年度末には $ P(1+r) + P(1+r)^2 $ 円となるんですね。
３年度目以降も同様に計算できます。

 $ P(1+r) + P(1+r)^2 + P(1+r)^3 $ 円

したがって $ n $ 年度の末には

 $ P(1+r) + P(1+r)^2 + P(1+r)^3 + …+ P(1+r)^n $ 円

これでやっと、この基本例題１５の設問 (2) が理解できました。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。