皆さん こんにちは、時空 解です。

キチンと書き出すことができました。

これで解答にも書かれている
「$S_n$ は初項 $P(1+r)$、公比 $1+r$、項数 $n$ の等比数列の和である」
が確認できました。

…まぁ私だけですかね、納得するのにこんなにも時間が掛ったのは ( ^^;
 
・設問 (2) の解説動画

昨日は、下記の点がポイントだなぁ…と言うところまでで時間切れになってしまいました。

・"毎年度はじめ" と "年度末" と言う表現を受け取り方
・$( 1+r )$ は $P + Pr$ だと言うこと
・$n$ 年後とは、初年度が１年目？　それとも　０年目？

今日はこの点がハッキリしました。

初年度は $1$ 年目ですね。ですから " $n$ 年度末" と言う表現に初年度を対応させると
・"初年度末" とは $1$ 年度末
のことです。ですから、初年度に $P$ 円を入金して初年度末になると利子が

$Pr$ 円

付くんですよね。つまり初年度 ($1$ 年目) は

初年度 ($1$ 年目) $P$ 円入金時　　：$P$ 円
初年度 ($1$ 年目) 末　　　　　　：$Pr$ 円の利子がつくから、合計 $P + Pr$ 円。つまり $P(1+r)^1$ 円

と言うことなんです。
続いて２年度目は下記のようになりますね。

２年度 $P$ 円入金時 　：$P + P(1+r)^1$ 円
２年度末　　　　　　：$\{P + P(1+r)^1 \} r$ 円の利子がつくから、合計 $\{P + P(1+r)^1 \} + \{P + P(1+r)^1 \} r$ 円。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これは $\{P + P(1+r)^1 \}(1+r)$ と変形できるから、つまり $P(1+r) + P(1+r)^2$ 円

と言うことで、２年度末には $P(1+r) + P(1+r)^2$ 円となるんですね。
３年度目以降も同様に計算できます。

 $P(1+r) + P(1+r)^2 + P(1+r)^3$ 円

したがって $n$ 年度の末には

 $P(1+r) + P(1+r)^2 + P(1+r)^3 + …+ P(1+r)^n$ 円

これでやっと、この基本例題１５の設問 (2) が理解できました。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。