みなさん、こんにちは。
６月８日付けのブログで、ガロアの理論に付いて少し触れましたが、その時に「なんでこんな事、わざわざ定義し出すのだろう？」と言う疑問を持った事を書きました。世に言う「体（たい）の定義」に付いての疑問です。わざわざ体なんていう概念を作りだした人達の（ガウス？ガロア？）の心境が分かりませんでした。
しかし最近、多項式の演習問題を行っているうちに、少しガロアの心境が分かってきました。いやいや、本当に分かった訳では決してないのでしょうけれど、何となくそうなのかなぁ～と思ったりする事がありました。
多項式の展開を鉛筆でカリカリとノート（ブギーボード）に書きながら行なっていると、”展開の公式”がとても便利である事に気が付きます。手を動かして多項式の展開を行なうという事が、パソコンで見る、読むだけの学習とは明らかに違うという事でしょう。”展開の公式”が在ってこそ、多項式を綺麗に展開できます。例えば下の多項式。

展開をする時に、”立法の差”と言う展開の公式を知っている場合と知らない場合とでは左と右のように差が出ます。右側では展開が面倒になるくらい、手間の掛かる状態になってしまいました。
ガロアは「五次方程式の解法にはシステマティックな方法はない」と言う事を証明するために試行錯誤を頭の中で行ったり紙に書いて考えたりしているうちに、今で言う「体（たい）の定義」と言うステップを踏んで考えると、証明に近づける事を連想したのでしょう。
多項式の展開とガロアの理論を並べて考えるのは、まぁ大げさな事ですが、そんな事を想いながら数学の勉強を始めている私です。個人的には面白いですよ。みなさんもただ”展開の公式”を覚えるのではなく、展開の公式そのものが魅力的に見えるくらい多項式の展開を実際に紙（ブギーボード）と鉛筆（スタイラス）を使って書いてみてはいかがでしょうか？
今日は数学の勉強（訓練？）をしながらそんな事を思いました。
ではこの辺で。