皆さん こんにちは、時空 解です。

さて、ちょっと前の日曜日に実施された数学検定２級２次の復習、今日は選択問題２です。
この問題は、検定中の前半時間には解けなかったのですが、終了間際になってやっと解法が分かった問題でした。
悔しい想いをした問題です。


第４２７回 数学検定２級２次　問題２ (選択) 


この問題は、メネラウスの定理を利用すれば解けるのですが…。
きっとポイントは変数が $ x $ と $ y $ なので、２つ有る、と言う点でしょう。

まず、どの三角形についてメネラウスの定理を利用するかと言うと… 
・ $ \triangle ABC $

これは当然、対象となる三角形。
これについてメネラウスの定理を使うと下記の方程式を得ます。

　　　$ 10x - 9y = 72 $　　　…(a)

さて、ここからが問題なんですが…

上記の方程式一つから $ x $ と $ y $ を求めようとしてしまった私です。頭にピン！ と浮かんでしまったのが
・不定方程式
なんです。

でもこれは間違ったイメージ。間違った閃きでした。＿|￣|○

不定方程式だと思ってこの問題を解くと、$ x $ と $ y $ を強引に整数として扱うことに陥ります。
(私は陥っちゃいました)

それでも答えが出てきてしまうんですよね。
　　　 $ (x,~y) = (9,~2) $
なんて言うのも一つの解です。

でもこの数値をみて
「あれっ？」
と思えただけましでしたけどね… ( ^^;

$ x = 9 $ と言うのは、線分 $ CF = 9 $ と同じ…これは図形的におかしいです。
$ y $ についても同様ですよね。

それで２次検定の時間 前半は、いったん保留して次の問題にとりかかったんですが…

分かりました！
これって、もう一つの三角形 $ \triangle DBE $ についてもメネラウスの定理を使えばいいんですよね。
そうすると下記の方程式を得ます。

　　　$ 4x - 10y = -16 $　　　…(b)

結果、(a), (b) ２つの方程式より、

　　　 $ \displaystyle { (x,~y) = \left( \frac{ 27 }{ 2 },~7 \right) } $

が出てくるんですよね。この値って、図形的もしっくりくる値です。
きっとこれで正解だと思います…。

この問題も、もっと時間があれば解けた気がします…。
あくまでも時間があれば、の話ですが…＿|￣|○

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。