皆さん こんにちは、時空 解です。

今日の朝「青チャート式数学Ｃ」の "平面上のベクトル" に出てくる公式
 
を復習していたのですが。

この公式を証明するための式変形が分からないでいました。

それが右画像の上から４行目から５行目にかけての変形です。
(画像：数研出版(株) デジタル副教材 青チャート式数学の公式集、証明より)

　　　$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } | \vec{ a } || \vec{ b } | \sqrt{ 1- \cos^2 \theta } $

　　　$ = \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ | \vec{ a } |^2 | \vec{ b } |^2 -| \vec{ a } |^2 | \vec{ b } |^2 \cos^2 \theta } $

どうやったらこんな風に変形できるの？　

それでね。
これをブログネタにしようと思ってネットで検索してたのですが、変形の途中経過を見通すヒントは探し出せなかったんです。

それで、
「これは分からない」
と言う記事の内容にして、ブログを投稿しようと思って MathJax 書式で数式を打ち込んでいたら…　

分かりました…なんだ。( ^^;

絶対値記号とベクトル記号が邪魔をして、数式が複雑に見えてただけだったんです。

$ \left| \vec{ a } \right| $ を単純に $ a $ 。同じように $ b $。そして $ \cos^2 \theta $ を $ (c^2) $ とでもしましょう。
そうすると

　　　$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } a b \sqrt{ 1- (c^2) } $

　　　$ = \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ a^2 b^2 - a ^2 b^2 (c^2) } $

と書き換えれます。
これなら分かりますよね。

　$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ a^2 b^2 - a ^2 b^2 (c^2) } $　は　$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ (a b)^2 \{ 1- (c^2) \} } $　ですから　$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } a b \sqrt{ 1- (c^2) } $　とつながります。

逆の流れの式変形ならば、初めから分かったかも知れません…でもね。

見難くなると、無意識に
「こりゃ、分からねえや」
と、目を背けてしまうことって、ありますよね…＿|￣|○

では今日も充実した日を過ごす予定です。