皆さん こんにちは、時空 解です。

この１週間、
「これって数学の問題かぁ？　…青チャート式数学に載ってるのに？」
と、どうにも受け入れられずにいた問題があります。

それがこちら
 

この問題の解法が、どうにも受け入れられませんでした。どうしてかと申しますと　
「これって無理やり数列の和を格子点に "こぎつけ" てないなぁ…？」
なんて言う印象からですかね？　

青チャート式数学の【指針】に目を通すと、なるほどここに数列の和が存在しているなぁ…
と言うのは分かりますが。

でもね。

設問 (1) も (2) も $ n $ に具体的な数字を入れて検証した、その結果から計算式を導きます。

設問 (1) は
「直線 $ y=k (k=n,~n-1,~……,~0) $ 上には、$ (2n-2k+1) $ 個の格子点が並ぶ」
設問 (2) は
「直線 $ x=k (k=0,~1,~2,~……,~n) $ 上には、$ (n^2-k^2+1) $ 個の格子点が並ぶ」

この数式の出所…なんだか数学じゃなくて…何と言いましょうかね？

強いて例えるのならば
「目分量で出した数式」
とでも言えるような、そんな印象も持っていました。

ですから、この問題に対しては、ずっとスッキリしないイメージを抱えていたんです。

うーむ…　こんなんで良いのか？！　これを数学と呼ぶのか？


でもこの問題は「青チャート式数学」に載っていて、しかも重要例題として扱われているんですからね。

そんなこんなで、この１週間、ずっと悶々としていたんです。
…と言うか、なんだか数学の学習じゃなくて、とんちの問題を解かされているようで、嫌になってたんです。

でもね。頑張ってトライしていたんです…腑に落ちないながらね。

それで、今日になってやっと気が付いたんです。

この問題に続いて青チャート式数学の中で【参考事項】として
・ピックの定理
が紹介されているではありませんか！　　 おおっ


この定理。聞いたことが有ります。
調べて見ると…下記の書籍の中でも扱われている代物でした。

・定理の作り方　竹山美宏 著

この書籍の感想… 2018年の５月２９日のブログに投稿しているんです。
・「定理のつくりかた」第３部を読みました。理解できない１０章３節、累積帰納法

この時には自分、ちゃんとピックの定理を数学として受け入れているのに…
(と言うか、むしろ "これが数学だ" と言わんばかりに感動しています…( ^^;  )

この時からもう６年…。

やっぱり自分が持っている "数学" と言うイメージは中学時代に築いたイメージのままなんですね…

・１次方程式を解く → 機械的に "移行" や "約分" を繰り返えせば $ x $ が求められる

つまり
「機械的な操作を繰り返せば答えが出せる」
それが数学だと 思いたい 自分がどこかにいるんです…。＿|￣|○

コツコツと考えを積み重ねて行くことが面倒だからなんでしょうね…とほほ…