皆さん こんにちは、時空 解です。

ついに出てきました、この形。

$ a_{n+1} = pa_n + q $

高校時代には、ここで確実に数学に自信を失いました。
特性方程式と言うのが出てきますからね。

特性方程式の意味…これを理解するのが、高校時代の自分を超えるためのステップとなるでしょう。
青チャート式数学Ｂでは、表題にも示したとおり下記の問題で使われて来ます。
 
解説動画を一度視聴しただけでは、特性方程式の意味・内容を理解できるものではありません。
だってポイントとなる
 "どうして左辺の $ a_{n+1} $ と 右辺の $ a_n  $ を同じ $ \alpha $ で置いちゃっていいの？"
の説明が無くてゴリ押しですからね。
(そう思うのは私だけ？　( ^^;  )

でも、青チャート式数学の解説の方にはこんなゴリ押しは出てきません。(右画像参照)

この基本例題３４は解説動画と解説、両方を理解することが大切ですね。
併せて、下記の動画もとても参考になるのではないでしょうか？

・［数学B］特性方程式の意味と背景


なるほどぉ～。この動画を視聴すると、とにかく目標として
「等比数列に落とし込む」
と言う方向に向かって式変形していることが分かります。

この考え方・方針がとても参考になりますね。

目標とする数式をまずは立ててしまう。分からない部分に $ \alpha $ を使う。

と言うことですね。
でもね、やっぱり私にはなかなか難しい…＿|￣|○

それで、今現時点で自分に出来る解法をここに書いて置きます。
次に書くやり方の方が、個人的には分かり易いと思うので、ぜひ検討してみて下さいね。
(まぁ自分なりの解法なんだから当たり前ですが)
 

個人的には、こんなベタなやり方のほうが理解しやすいのだが…。

とにかく自分なりに理解するのに、丸一日掛かりました。＿|￣|○
ではまた明日。