時空 解 さんの日記
2017
2月
11
(土)
22:41
前の日記
本文
皆さんこんにちは。時空 解です。
以前取り上げた数学検定の問題にまだ触れていませんでしたので、今日はその事について書きます。
３級の発展問題となると私には難しい問題が出て来ます。
その一つが以前２月１日にも扱ったこちらの発展問題です。
上記の (2) の問題についてですが、この(2)の答えが、考えて導く解法の解説にはちょっとなっていませんよね。
99(a - c) = 297 の式を変形して a - c = 3 と言う (1) の答えから、どう考えて行ったら 12 通りを書き並べられるのでしょうか？
ここがポイントのはずです。
しかしそれが答えに解説されていないのです。どうしてでしょうねぇ。もしかしたら紙面の面積の都合なのかも知れませんね。( こう考えると、なんかフェルマーの最後定理のメモ台詞を思い出しますね。「この命題について、真に驚くべき証明方法を私は発見した。だが、それを書くには、この余白は狭すぎる。」と言うやつ。…私の考えすぎ？妄想？
)
３級の発展問題となると私には難しい問題が出て来ます。
その一つが以前２月１日にも扱ったこちらの発展問題です。
| 問題 |
１から９の数字が１つずつ書かれた９個の球を袋に入れ、よくかき混ぜてから同時に３個の球を取り出します。取り出した球に書かれている数を大きい方から順に a, b, c として、a, b, c を使ってできる３けたの正の整数のうち、最大の数から最小の数をひいた差を調べます。
たとえば、a = 7, b = 4, c = 3 のときは、 347, 374, 437, 473, 734, 743 の６通りの数ができ、最大の数から最小の数をひいた差は、 743 - 347 = 396 です。このとき、次の問いに答えなさい。 (1) ３個の球を取り出してできる最大の数から最小の数をひいた差は 99 の倍数になることを a, b, c を使って説明しなさい。
(2) 最大の数から最小の数をひいた差が 297 になるような a, b, c の組は全部で何通りありますか。
|
| 答え | (1) ２月１日ブログ参照 (2) (1) より、99(a - c) = 297 a - c = 3 a > b > c より、 a - c = 3 となる a, b, c の組み合わせは、 (9, 8, 6), (9, 7, 6), (8, 7, 5), (8, 6, 5), (7, 6, 4), (7, 5, 4), (6, 5, 3), (6, 4, 3), (5, 4, 2), (5, 3, 2), (4, 3, 1), (4, 2, 1) したがって、12通り。 |
上記の (2) の問題についてですが、この(2)の答えが、考えて導く解法の解説にはちょっとなっていませんよね。
99(a - c) = 297 の式を変形して a - c = 3 と言う (1) の答えから、どう考えて行ったら 12 通りを書き並べられるのでしょうか？
ここがポイントのはずです。
しかしそれが答えに解説されていないのです。どうしてでしょうねぇ。もしかしたら紙面の面積の都合なのかも知れませんね。( こう考えると、なんかフェルマーの最後定理のメモ台詞を思い出しますね。「この命題について、真に驚くべき証明方法を私は発見した。だが、それを書くには、この余白は狭すぎる。」と言うやつ。…私の考えすぎ？妄想？
)私はこの (2) の答えをすぐさま 6通り と答えてしまいました。a と c の差が 3 と言う事だけから組み合わせを推察したからです。これはうかつでした。
ちゃんと答えを導くためにまずは a - c = 3 を整理すると…
a = 9 の時は c = 6。…(9, b, 6)
a = 8 の時は c = 5。…(8, b, 5)
a = 7 は c = 4。…(7, b, 4)
6 なら 3。…(6, b, 3)
5 なら 2。…(5, b, 2)
4 なら 1。…(4, b, 1)
と書けます。
a = 9 の時は c = 6。…(9, b, 6)
a = 8 の時は c = 5。…(8, b, 5)
a = 7 は c = 4。…(7, b, 4)
6 なら 3。…(6, b, 3)
5 なら 2。…(5, b, 2)
4 なら 1。…(4, b, 1)
と書けます。
でもこれでは答えには辿り付けません。b が２つの数字を取れる事を見落としてはいけません。
ここが (2) の問題のポイントだとおもいます。
私がうかつだったのはこれを見逃した点にあります。
ここが (2) の問題のポイントだとおもいます。
私がうかつだったのはこれを見逃した点にあります。
どうして答えにその事が説明されていないんでしょうね…？
簡単すぎる内容だから…？それとも本当に考える力を身に付けさせるために、書籍の編集者がわざと説明をはぶいた…？
まぁそんな理由ではないでしょうけど…。
簡単すぎる内容だから…？それとも本当に考える力を身に付けさせるために、書籍の編集者がわざと説明をはぶいた…？
まぁそんな理由ではないでしょうけど…。
ともかく私にはちょっと手応えのあった問題でした。みなさんは直ぐに解けましたか？
では今日はこの辺で
千里の道も一歩から…。
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「良い習慣化計画」
朝は七時に起きます。
夜は１１時に寝ます。
数学、物理の勉強をします。
ブログを毎日更新します。
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