皆さん こんにちは、時空 解です。

始めに、表題とは無関係なことをちょっと… ( ^^;
昨日は私のユーチューブチャンネル「数検の必勝アイテム」が

"登録者さんの人数が３００人になりまた" 

とお伝えしたんですが。その途端に２９９人に成ってしまいました。
やっぱりちょうど３００人に成ったところで喜んではいけませんね。

いつもなら切りのいい人数に達したとき (３００人とか) $ + \alpha $ になった時点でここそれをで紹介さて頂いていたんですが。
でも昨日はちょうどの登録者さん人数でご紹介しちゃいました。

でも今日はまだ２９９人です…＿|￣|○
すみません。

さて、今日は表題にも書きましたが、数列の問題から

「青チャート式数学Ｂ」の数列の章にでてくる基本例題２４です。
 

悩んだのは 設問 (1) の方。

これって青チャートの解説にもあるように

　　　$ S_n - S_{n-1} $　　　　(a)

で $ a_n $ が求められる訳ですが…

どうして下の計算ではダメなんでしょうかね？

　　　$ S_{n+1} - S_n $　　　 (b)

なーんちゃって。
…しばらく悩んでいました私です。

(b) でも $ a_n $ (？) が計算出来るはずなのに…答が違う？　うーむ…


まぁこれは $ = $ を含めてちゃんと数式を書けば、その理由に直ぐに気が付けるのですが…

　　　$ a_n = S_n - S_{n-1} $　　　　　(a')
　　　$ a_{n+1} = S_{n+1} - S_n $　　　　(b')

要するに $ S_n - S_{n-1} $ だとちゃんと $ a_n $ なんでね。 $ n $ 番目の $ a $ を求めていて、直接 一般項の式が得られます。
でも $ S_{n+1} - S_n $ だと $ a_{n+1} $ が求まっちゃって $ a_n $ の次のが出てくることになるんです。

でもね。

この $ a_{n+1} $ を求める段階でちょっと計算ミスをしていた私です。
本来は $ a_n $ と $ a_{n+1} $ の差は、この問題では公差が $ 4 $ なので、その差分が (a) と (b) の差として出てくるのみなんですが。

自分は $ a_{n+1} $ を先に求めちゃって、しかもそれを $ a_n $ と思い込んでいたからね…。＿|￣|○
「えっ！　$ S_n - S_{n-1} $ と $ S_{n+1} - S_n $ じゃあ本質的に何かが違ってくるの？」
と、ハマってしまいました…

３０分くらいね。( ^^;

でも、いちど頭を冷やして考え直したら、気が付いた次第です。
結局夜になって納得のいく式が出てきました。

 $ a_{n+1} = 4n +1 $
 $ a_n = 4n -3 $

頭がパニクっていた時にはどうしても $ 4n +1 $ を求められなかった私です。
やれやれです…若い頃ならこんなことは無かったと本当に思うんですけどね。

まぁ頑張るしかないね…＿|￣|○

ではまた明日。明日からプール再開です。