時空 解 さんの日記
2025
1月
16
(木)
22:12
前の日記
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。
やっぱり、この問題をきちんと記述できなければ数列の問題は解けるようになれないでしょう。
それが下記の問題。
「青チャート式数学Ｂ」数列、重要例題２８
設問 (1) の解説動画はこちら
設問 (2) の解説動画はこちら
やっとこさっとこ、記述してある数式の意味がちゃんと把握できました。
でも、本当に $ n=2m $ とか $ n=2m-1 $ のときに $ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } a_n $ の $ n $ をどう置き換えればいいのか納得するのに時間が掛かりました。
それに $ k $ の使い方…
うーむ…足掛け４ヶ月半…？ ( ^^;
下記のブログを書いた時から今日までが長かったです。＿|￣|○
・焦らず！…かと言ってサボらず、そして諦めずに行こう。数学Ｂ 数列 重要例題２８
この問題は $ a_{2k-1} + a_{2k} $ の $ k $ に順次数字を入れて実際に書き並べないとね。
所見で解けなかった人は一度はそうすべきでしょう。
この書き並べで合っていると思うんですけどね。
ちなみに、今日の朝やっと分かったのが
$ (a_{2(m-3)-1} + a_{2(m-3)}) $、$ (a_{2(m-2) -1} + a_{2(m-2)}) $、$ (a_{2(m-1) -1} + a_{2(m-1)}) $、$ (a_{2m -1} + a_{2m}) $
上記の部分。 $ m $ と $ k $ の対応に苦労しました。
でもこれで一歩前進だと思います。
では、今日はこれで寝ますね。…疲れた ＿|￣|○
やっぱり、この問題をきちんと記述できなければ数列の問題は解けるようになれないでしょう。
それが下記の問題。
「青チャート式数学Ｂ」数列、重要例題２８
重要例題２８
一般項が $ a_n = (-1)^{n+1} ~n^2 $ で与えられる数列 $ \{a_n \} $ に対して、$ S_n = \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } a_k $ とする。
(1) $ a_{2k-1} + a_{2k} ~~(k=1,~2,~3, ~……) $ を $ k $ を用いて表せ。
(2) $ S = $ □ $ (n=1,~2,~3,~……) $ と表される。
・答えは右画像
一般項が $ a_n = (-1)^{n+1} ~n^2 $ で与えられる数列 $ \{a_n \} $ に対して、$ S_n = \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } a_k $ とする。
(1) $ a_{2k-1} + a_{2k} ~~(k=1,~2,~3, ~……) $ を $ k $ を用いて表せ。
(2) $ S = $ □ $ (n=1,~2,~3,~……) $ と表される。
・答えは右画像
設問 (1) の解説動画はこちら
設問 (2) の解説動画はこちら
やっとこさっとこ、記述してある数式の意味がちゃんと把握できました。
でも、本当に $ n=2m $ とか $ n=2m-1 $ のときに $ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } a_n $ の $ n $ をどう置き換えればいいのか納得するのに時間が掛かりました。
それに $ k $ の使い方…
うーむ…足掛け４ヶ月半…？ ( ^^;
下記のブログを書いた時から今日までが長かったです。＿|￣|○
・焦らず！…かと言ってサボらず、そして諦めずに行こう。数学Ｂ 数列 重要例題２８
この問題は $ a_{2k-1} + a_{2k} $ の $ k $ に順次数字を入れて実際に書き並べないとね。
所見で解けなかった人は一度はそうすべきでしょう。
$ a_{2k-1} + a_{2k} $ の書き並べ
$ n=2m $ の時
$ k = 1 $、 $ k = 2 $、 $ k = 3 $、 $ k = 4 $、 …… $ k = m-3 $、 $ k = m-2 $、 $ k = m-1 $、 $ k = m $
$ (a_{2 \cdot 1 -1} + a_{2 \cdot 1}) $、 $ (a_{2 \cdot 2 -1} + a_{2 \cdot 2}) $、$ (a_{2 \cdot 3 -1} + a_{2 \cdot 3}) $、$ (a_{2 \cdot 4 -1} + a_{2 \cdot 4}) $、…… $ (a_{2(m-3)-1} + a_{2(m-3)}) $、$ (a_{2(m-2) -1} + a_{2(m-2)}) $、$ (a_{2(m-1) -1} + a_{2(m-1)}) $、$ (a_{2m -1} + a_{2m}) $
$ (1 +(-4)) $、 $ (9 +(-16)) $、 $ (25 +(-36)) $、 $ (49 +(-64)) $、 …… $ (a_{2(m-3)-1} + a_{2(m-3)}) $、$ (a_{2(m-2) -1} + a_{2(m-2)}) $、$ (a_{2(m-1) -1} + a_{2(m-1)}) $、$ (a_{2m -1} + a_{2m}) $
$ -3 $、 $ -7 $、 $ -11 $、 $ -15 $、 …… $ 1-4(m-3) $、 $ 1-4(m-2) $、 $ 1-4(m-1) $、 $ 1-4m $
$ n=2m-1 $ の時
$ k = 1 $、 $ k = 2 $、 $ k = 3 $、 $ k = 4 $、 …… $ k = m-3 $、 $ k = m-2 $、 $ k = m-1 $、 $ \textcolor{green}{k = m} $
$ (a_{2 \cdot 1 -1} + a_{2 \cdot 1}) $、 $ (a_{2 \cdot 2 -1} + a_{2 \cdot 2}) $、$ (a_{2 \cdot 3 -1} + a_{2 \cdot 3}) $、$ (a_{2 \cdot 4 -1} + a_{2 \cdot 4}) $、…… $ (a_{2(m-3)-1} + a_{2(m-3)}) $、$ (a_{2(m-2) -1} + a_{2(m-2)}) $、$ (a_{2(m-1) -1} + a_{2(m-1)}) $、$ (a_{2m -1} \textcolor{red}{ + a_{2m}}) $
$ (1 +(-4)) $、 $ (9 +(-16)) $、 $ (25 +(-36)) $、 $ (49 +(-64)) $、 …… $ (a_{2(m-3)-1} + a_{2(m-3)}) $、$ (a_{2(m-2) -1} + a_{2(m-2)}) $、$ (a_{2(m-1) -1} + a_{2(m-1)}) $、$ (a_{2m -1} \textcolor{red}{+ a_{2m}}) $
$ -3 $、 $ -7 $、 $ -11 $、 $ -15 $、 …… $ 1-4(m-3) $、 $ 1-4(m-2) $、 $ 1-4(m-1) $、 $ (1-4m) \textcolor{red}{- a_{2m}} $
$ n=2m $ の時
$ k = 1 $、 $ k = 2 $、 $ k = 3 $、 $ k = 4 $、 …… $ k = m-3 $、 $ k = m-2 $、 $ k = m-1 $、 $ k = m $
$ (a_{2 \cdot 1 -1} + a_{2 \cdot 1}) $、 $ (a_{2 \cdot 2 -1} + a_{2 \cdot 2}) $、$ (a_{2 \cdot 3 -1} + a_{2 \cdot 3}) $、$ (a_{2 \cdot 4 -1} + a_{2 \cdot 4}) $、…… $ (a_{2(m-3)-1} + a_{2(m-3)}) $、$ (a_{2(m-2) -1} + a_{2(m-2)}) $、$ (a_{2(m-1) -1} + a_{2(m-1)}) $、$ (a_{2m -1} + a_{2m}) $
$ (1 +(-4)) $、 $ (9 +(-16)) $、 $ (25 +(-36)) $、 $ (49 +(-64)) $、 …… $ (a_{2(m-3)-1} + a_{2(m-3)}) $、$ (a_{2(m-2) -1} + a_{2(m-2)}) $、$ (a_{2(m-1) -1} + a_{2(m-1)}) $、$ (a_{2m -1} + a_{2m}) $
$ -3 $、 $ -7 $、 $ -11 $、 $ -15 $、 …… $ 1-4(m-3) $、 $ 1-4(m-2) $、 $ 1-4(m-1) $、 $ 1-4m $
$ n=2m-1 $ の時
$ k = 1 $、 $ k = 2 $、 $ k = 3 $、 $ k = 4 $、 …… $ k = m-3 $、 $ k = m-2 $、 $ k = m-1 $、 $ \textcolor{green}{k = m} $
$ (a_{2 \cdot 1 -1} + a_{2 \cdot 1}) $、 $ (a_{2 \cdot 2 -1} + a_{2 \cdot 2}) $、$ (a_{2 \cdot 3 -1} + a_{2 \cdot 3}) $、$ (a_{2 \cdot 4 -1} + a_{2 \cdot 4}) $、…… $ (a_{2(m-3)-1} + a_{2(m-3)}) $、$ (a_{2(m-2) -1} + a_{2(m-2)}) $、$ (a_{2(m-1) -1} + a_{2(m-1)}) $、$ (a_{2m -1} \textcolor{red}{ + a_{2m}}) $
$ (1 +(-4)) $、 $ (9 +(-16)) $、 $ (25 +(-36)) $、 $ (49 +(-64)) $、 …… $ (a_{2(m-3)-1} + a_{2(m-3)}) $、$ (a_{2(m-2) -1} + a_{2(m-2)}) $、$ (a_{2(m-1) -1} + a_{2(m-1)}) $、$ (a_{2m -1} \textcolor{red}{+ a_{2m}}) $
$ -3 $、 $ -7 $、 $ -11 $、 $ -15 $、 …… $ 1-4(m-3) $、 $ 1-4(m-2) $、 $ 1-4(m-1) $、 $ (1-4m) \textcolor{red}{- a_{2m}} $
この書き並べで合っていると思うんですけどね。
ちなみに、今日の朝やっと分かったのが
$ (a_{2(m-3)-1} + a_{2(m-3)}) $、$ (a_{2(m-2) -1} + a_{2(m-2)}) $、$ (a_{2(m-1) -1} + a_{2(m-1)}) $、$ (a_{2m -1} + a_{2m}) $
上記の部分。 $ m $ と $ k $ の対応に苦労しました。
でもこれで一歩前進だと思います。
では、今日はこれで寝ますね。…疲れた ＿|￣|○
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