皆さん こんにちは、時空 解です。

今日やっと自分がどこを間違えて考えていたのかが分かりました。
分かってしまえば簡単で、こんなことでハマっている自分は
「自分で自分の首を絞めてただけだなぁ」
と思うばかり…

改めてハマっていた問題を下記に示します。

「青チャート式数学Ｂ」第１章 数列 ３節 種々な数列　より
 
数列の問題は、解けないときにはやっぱりキチンと
・数列をノートに書き並べてみる

ことを実施しないといけませんね。
学生の頃は頭の中でそれが出来たものですが…

歳を重ねると過去の経験で得たイメージの方が強くて (？) 、正しく頭の中にイメージを作る前に条件反射的に過去の経験像を思考回路に割り込ませて、消費カロリーを減らそうとするんですよね。
この過去の経験像が正しい連想に基づく映像ならばいいのですが、大抵は考えると言う労力を減らすための
「バカの一つ覚え」
で、"これでいいよね" と、脳がお休みを求めてくる感じです。

( この状態こそ "歳を取る" と言うことかな？ ( ^^; …まぁそれはともかく )

疲れている時は、やっぱりちゃんと考えられないものです。
今日は朝の元気なうちにちゃんと数列を書き並べてみました。

　　$1~|~3,~5~|~7,~9,~11~|~13,~ 15,~17,~19~|~21,~ ……$

上記の数列に、キチンと必要な数字を付けたすと…

　$n　1　2　　　3　　　　4　　　　　　5$
　　　$1~|~3,~5~|~7,~9,~11~|~13,~ 15,~17,~19~|~21,~ ……$
項数　$1　2　　　3　　　　4　　　　　　5$

上記のようになりますが、これで初めて気が付きました。
「あっ、第 $n$ 群と言うのは、第 $n-1$ 群までの項数なんだ」
とね。

昨日までは第 $n$ 群までの項数として、等差数列の公式をそのまま利用してた訳で…
だから青チャート式数学Ｂの解説の下記の数式

　　　$1+2+3+ …… + (n-1) = \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } (n-1)n$

これの $\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } (n-1)n$ が

　　　 $\displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } n(n+1)$

だと思えたのです。
いやぁ…どうかしてたのかな。( ^^;

　　　$\underbrace{ 1+2+3+ …… + (n-1) } = \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } (n-1)n$
　　　　　　項数　$n-1$ 個

等差数列の和の公式では項数は $n$ 個ですからね。＿|￣|○
$n$ とか $n+1$ とか $n-1$。　　…どうにも惑わされる。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。