皆さん こんにちは、時空 解です。

去年の８月頃に学習していた内容なんですが。
"青チャート式数学Ｂ" の数列のところで出てくる、右画像の "参考事項"。

当時は、$ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } a_n = f(n+1) - f(1) $ に至る途中の数式

　　　$ a_k = f(k+1) - f(k) $
この意味をキチンと理解できませんでした。…＿|￣|○

まぁ当時のブログには理解出来たようなことが書いてありますが… ( ^^;
・月曜日はお休みの日。でもブログは投稿しないとね。青チャート式数学Ｂの「p449 参考事項」

つい数週間前にも「P449 参考事項」は目にしているんですが…なかなかしっくりこなくてね。

でもやっと、今日ハッキリとしました。
　　　$ a_k = f(k+1) - f(k) $

この数式って、部分分数分解をするのと同じ目的で出てくる？…いやいや、創り出す数式なんですね。( ^^;

分かってしまえば、バカバカしい程に当たり前の話。
と言うのも「P449 参考事項」が載っている前ページの "基本例題２６" が部分分数分解を利用して解く例題。

部分分数分解って
　　　$ a_k = f(k+1) - f(k) $
に酷似しています。

でも私はどうにも、頭の中で混乱してたんです。
　　　$ a_k = f(k+1) - f(k) $
の式を見ると
　　　$ a_k = S_k - S_{k-1} $
を連想してしまいまして…。

「どうして $ a_k = f(k) - f(k-1) $ じゃなくて $ a_k = f(k+1) - f(k) $ なんだろうなぁ…」
とかね。

変な風に考えて終わってました。

でも今日考えてみて
$ a_k = f(k) - f(k-1) $ なんてしたら $ k=1 $ の時には $ f(0) $ が出てきちゃいますしね…。

$ a_k = f(k+1) - f(k) $ はシグマ計算を簡単にするための、こっちの都合で変形して創っている式…ですからね。
そこら辺をちゃんと押さえておきましょう。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)