設問 (1) 解答
求める値を $x$ として、設問 (1) の問題文より２つの式を立てる。
ただし $a,~b$ は整数
$$\begin{eqnarray}   \left\{     \begin{array}{l}       x -440 = 7a　(A) \\       x -7 = 440b　(B) \\      (x \geqq 2025)     \end{array}   \right. \end{eqnarray}$$
(A) 式は「$440$ との差が $7$ の倍数」である $x$ を $a$ で表した式
(B) 式は「$7$ との差が $440$ の倍数」である $x$ を $b$ で表した式

この (A) と (B) を使って、$a$ と $b$ の関係式を導く
　　　$7a +440 = 440b +7$

　　　左辺の $440$ と右辺の $7$ をそれぞれ移行する
　　　$7a -7 = 440b -440$　この式を変形すると
　　　$7(a-1) = 440(b-1)$

　　　$7$ と $440$ は互いに素なので
$$\begin{eqnarray}   \left\{     \begin{array}{l}       (a-1) = 440k　(K1) \\       (b-1) = 7k　(K2)     \end{array}   \right. \end{eqnarray}$$ 　　　とできる。ただし $k$ は整数

(K1)、(k2) の式より $a$ と $b$ の候補が手に入るので、$x \geqq 2025$ に見合う $x$ を探る
　　　$k = 1$ の時
　　　$a = 441,~b = 8$ を得る。

　　　(A)、(B) を使って $x$ を求めると両式から共に
　　　$x = 3527$
　　　を得る。

また $3527$ は $2025$ 以上の数であり、かつ $3527 - 2025 = 1502$ で $7$ と $440$ の最小公倍数 $3080$ よりも小さい。

以上のことから設問 (1) の答は $3527$