皆さん こんにちは、時空 解です。

今日は数学の学習をして、等比数列の和の公式に悩まされていました。
と言うよりも、階差数列としての等比級数の和についてですかね？

夜になって思い返してみると
「考えてみれば当たり前か」
と思うことなんですが。

それがこちら。
基本例題３４ (問題と答は右画像参照)

もうずっと足踏みをしている数列の漸化式の問題です。

今日の朝はこの問題の別解について悩んでいました。
　　　$ a_n = a_1 + \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n-1 } 15 \cdot 4^{k-1} = 6 + \displaystyle \frac{ 4^{n-1} -1 }{ 4-1 } $

うーむ…上式の $ 15 \cdot 4^{ k-1 } $ の階差数列の和を求めると、どうして
　　　$ \displaystyle \frac{ 4^{n-1} -1 }{ 4-1 } $
となるのか分かりませんでした。

いやいや、等比級数の和の公式は分かっていますよ。
でもね…

どうして和を求めると $ n-1 $ に成るのかがね、疑問でした。

$ k-1 $ のところに $ k = n -1 $ を代入するのなら $ (n -1) -1 = n -2 $ となるんじゃない？

そう考えちゃってね。
…どうしてこんなふうに考えて悩んじゃうんだろうかね？

そもそも等比級数の和の公式の考え方は、$ S_n $ にこの公比 $ r $ を掛けて $ r \cdot S_n - S_n = S_n (r -1) $ から導いているんだからね、$ r $ が一つ増えるわけです。

別解だからと言って、今日になってこんなこと言ってるようじゃあね。ダメだなぁ…。

基本例題３４は数回に渡って復習をしていますが、別解にちゃんと取り組んだのは今日の朝が初めてだったりして… ( ^^;

まだまだちゃんと勉強を実行できてないんですね、私。とほほ…＿|￣|○

ではまた明日。