皆さん こんにちは、時空 解です。

今日は１１時半にお客さんが来ていましたので、ちょっと数学の学習時間が削られましたが、数列の復習を試みていました。
うーむ…考えてみれば１日に３つの基本例題を解くことが出来たのは上出来きかね。( ^^;

数列の学習に入ってからと言うもの、基本例題を一つ理解して解くことに数日を要していた私です。
本来であれば次の第７節「種々の漸化式」に進んだ方が良いのかも知れませんが…理解にちょっと不安がありましたのでね。

それで６節の「漸化式と数列」のところを今一度やり直すことにしました。

それでね。
お客さんの応対で時間が取れなかったにも掛からわず、基本例題を３問解けたのは良かったのですが…
やはり正しく答は出せませんでした。＿|￣|○

階差数列でつまずきます。
階差数列が等比数列だった時の、その和の計算で混乱します。

等比数列である階差数列の和を表すシグマの数式は書けますけどね。計算で戸惑うんです。

例えば下記の画像の、赤丸で囲った２つのシグマ数式。


$ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n-1 } 2^k $ の方は解答の展開式を見てみると、初項 $ 2 $ を括り出した形で展開式が書かれています。

かたや
$ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n -1} 8 \cdot 3^{k -1} $ の方は解答の展開式は $ 3 $ を括りだしてはいませんよね。

まぁこれは  $ 8 $ とか公比 $ 3 $ の指数部が $ k -1 $ とかの違いがありますんですね、問題はありません。

とにかく２つのシグマ計算には、展開式に微妙な違いがあります。
ここをちゃんと記述出来るようにするためには、今の私は書き並べて確認するしか無いんです。( ^^;

$ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n-1 } 2^k $ の方は
　　　$ S　= 1 + 2 + 4 +\dotsm \dotsm + 2^{n -2} + 2^{n -1} $
　　　$ 2S =　　2 + 4 + 8 + \dotsm + 2^{n -2} + 2^{n -1} + 2^n $

　　　　　$ (1 -2)S = 1 - 2^n $


$ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n -1} 3^{k -1} $ の方は ( $ 8 $ は省略 )
　　　$ S　= 1 + 3 + 9 +\dotsm \dotsm ~ + 3^{n -3} + 3^{n -2} $
　　　$ 3S =　　3 + 9 + 27 + \dotsm + 3^{n -3} + 3^{n -2} + 3^{n -1} $

　　　　　$ (1 -3)S = 1 -3^{n -1} $


これを頭の中でやれるほど、まだ計算に慣れてない私です。＿|￣|○

でも数列の問題に対するコンプレックスはちょっと小さくなってきました…。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)