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時空 解 さんの日記

 
2025
7月 19
(土)
10:41
「青チャート式数学」に出てきた数学らしい問題。重要例題43 (隣接3項間の漸化式問題)
前の日記 カテゴリー  数学
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。

所見ではチンプンカンプンな問題なのですが、解説動画を視聴して流れは分かりました。
これがまずは嬉しかった次第…。うーむ01

おっと! いきなりですみませんです。
どんな問題かと申しますと表題にも書いた通り下記の問題です。
 
「青チャート式数学B」第1章 数列、第5節 種々の漸化式より 重要例題43

$ n $ 段 ($ n $ は自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき、この階段の上がり方の総数を $ a_n $ とする。
このとき、数列 $ \{ a_n \} $ の一般項を求めよ。

解説動画は こちら

解答は右画像を参照してくださいね。

この問題…まずは問題文を理解するところが難しいです…私に取ってはね。( ^^;
「上がり方の総数…?。うーむ…」
と言った感じ。

ようにする一度に1段上るか2段上るのかはハッキリとしてないのですよね。
「そんな階段の上がり方の総数?」
「そんなの数式で表せるかぁ?」
と、問題その物を否定したくなった私です。ううっ

でもこれを数学的に解く方法が有ったんですね、 えっ!「ええーーーーっ!」

いやはや、全くもって驚きです。

答を導くために、解答では [1] と [2] と言う場合分けをしていますよね?
それに $ a_1 $ と $ a_2 $ を求めるところで解説動画で
「階段数が1段のものの上がり方の総数は…2段のものの上がり方の総数は…」
と言う具合に "総数" に対して数列の各項を対応させます…。

うーむ…汗

そんなところが
「青チャート式数学A 第1章:場合の数、第2章:確率」
の完全理解が必要な気がする問題ですよね。( ^^;

とにかく問題文から
「あっ!そうか…隣接3項間の漸化式を立てればいいな」
と分かるようであれば、それが本当に面白いところなんですが…

残念なことに解説動画を視聴しても、この発想は理解できません…腑に落ちません…_| ̄|○

でも
「おおっ! 最後に上る残りの段が1か2か? それを場合分けすれば漸化式が作れる!」
と、ピンと来ることが出来るようになれば…

本当の数学者になった気分になれるかな? こんにちは

…でもね。
今、自分が例え高校生だったとしても…果たして自力で漸化式と言う発想が出来たかどうか?

でもでも、やっとこんな問題の解説動画は (流れだけですが) 理解できた次第なんです。
ここから本当に数学が楽しめるようになって、そして自分の考えを数式に表現する力 (数学力) が身に付いて行くとしたら…

なんだか夢は膨らみます。

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
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