第４４４回数学検定２級２次　問題７ (必須) 

関数 $ f{(x)} $ が

　　　$ f'{(x)} = -3x^2 +12x +36,　f{(-3)} = -15 $

を満たすとき、次の問いに答えなさい。
(1) $ f{(x)} $ を求めなさい。

(2) $ f{(x)} $ の増減を調べ、その極値を求めなさい。また極値をとるときの $ x $ の値を求めなさい。

設問 (1) の私なりの解答

$ \displaystyle \int f'{(x)} dx = -x^3 +6x^2 +36x +C $　( $ C $ は積分定数 )

$ f{(-3)} = -15 $ より
$ -(-3)^3 +6 \cdot (-3)^2 +36 \cdot (-3) +C = -15 $

$ \therefore C = 12 $
　　　　　　　　　　　　　$ \underline { Ans: f{(x)} = -x^3 +6x^2 +36x +12 } $

設問 (2) の私なりの解答

$ f'{(x)} = -x^3 +6x^2 +36x +12 = -3(x -6)(x +2) $
極値の $ x $ は $ f'{(x)} = 0 $ より $ x = -2,~~6 $
$ f{(-2)} = -28 $　　$ f{(6)} = 228 $
 

$ x $		$ -2 $		$ 6 $
$ f'{(x)} $	$ (-) $	$ 0 $	$ (+) $	$ 0 $	$ (-) $
$ f{(x)} $	下降	$ -28 $	上昇	$ 228 $	下降

　　　　　　　　　　　　　極小値　$ \underline {x=-2} $ の時 $ \underline {f{(-2)} = -28 } $
　　　　　　　　　　　　　極大値　$ \underline {x=6} $ の時 $ \underline {f{(6)} = 228 } $