時空 解 さんの日記
2025
8月
4
(月)
13:24
前の日記
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。
この暑さ…子供の頃なら町の夏祭りが終わってしばらくすると暑さは和らぐものでしたけどね。
それがちょっと寂しくてね…夏休みの終わりが見えたりする時期でもありましたから。
でもね。最近は暑いまま。＿|￣|○
エアコンを上手に使って体調を崩さないよう気を付けないとね。
さて、今日は昨日の続き。問題３の設問 (2) に取り組みます。
でも調べてみたら「青チャート式数学II」の第５章、３２節の基本例題１９１が類似した問題でした。
(これ、新課程になってから追加された問題だと思います)
解法は「青チャート式数学II」の第５章、３２節の基本例題１９１を参考にしました。
解説動画のリンクをここに貼っておきますね。
青チャート式数学の 【解答】 だけでは、考え方は汲み取ることが難しいでしょう。
指針のところに考え方は書かれていますが…うーむ…。
解説動画を視聴して、やっと分かりました。
とにかく、考え方が分かったところで、今回の設問 (2) を解いてみました。
設問 (1) の答えを利用しますので、それも載せておきます。
たぶんこれでいいと思います。私は問題３は無回答ですから $ 0 $ 点ですけどね。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
この暑さ…子供の頃なら町の夏祭りが終わってしばらくすると暑さは和らぐものでしたけどね。
それがちょっと寂しくてね…夏休みの終わりが見えたりする時期でもありましたから。
でもね。最近は暑いまま。＿|￣|○
エアコンを上手に使って体調を崩さないよう気を付けないとね。
さて、今日は昨日の続き。問題３の設問 (2) に取り組みます。
でも調べてみたら「青チャート式数学II」の第５章、３２節の基本例題１９１が類似した問題でした。
(これ、新課程になってから追加された問題だと思います)
第４４４回数学検定２級２次 問題３ (選択)
$ \log_{10} 2 = 0.3010,~~\log_{10} 3 = 0.4771 $ のうち、必要な値を用いて、次の問いに答えなさい。
(1) $ 6^{300} $ は何桁の整数ですか。
(2) $ 6^{300} $ の最高位の数字を求めなさい。
$ \log_{10} 2 = 0.3010,~~\log_{10} 3 = 0.4771 $ のうち、必要な値を用いて、次の問いに答えなさい。
(1) $ 6^{300} $ は何桁の整数ですか。
(2) $ 6^{300} $ の最高位の数字を求めなさい。
解法は「青チャート式数学II」の第５章、３２節の基本例題１９１を参考にしました。
解説動画のリンクをここに貼っておきますね。
青チャート式数学の 【解答】 だけでは、考え方は汲み取ることが難しいでしょう。
指針のところに考え方は書かれていますが…うーむ…。
解説動画を視聴して、やっと分かりました。
とにかく、考え方が分かったところで、今回の設問 (2) を解いてみました。
設問 (1) の答えを利用しますので、それも載せておきます。
設問 (1) の私なりの解答
$ 6^{300} $ の対数を取ると
$ 300 \cdot \log_{10} 6 = 300 \cdot (\log_{10} 2 + \log_{10} 3 ) $
$ = 233.43 $
$ \log_{10} 10^{233} \lt \log_{10} 6^{300} \lt \log_{10} 10^{234} $
底 $ 10 $ は $ 1 $ より大きいので
$ 10^{233} \lt 6^{300} \lt 10^{234} $
$ \underline { Ans: 234 } $ 桁
$ 6^{300} $ の対数を取ると
$ 300 \cdot \log_{10} 6 = 300 \cdot (\log_{10} 2 + \log_{10} 3 ) $
$ = 233.43 $
$ \log_{10} 10^{233} \lt \log_{10} 6^{300} \lt \log_{10} 10^{234} $
底 $ 10 $ は $ 1 $ より大きいので
$ 10^{233} \lt 6^{300} \lt 10^{234} $
$ \underline { Ans: 234 } $ 桁
設問 (2) の私なりの解答
設問 (1) より
$ 10^{233} \lt 6^{300} \lt 10^{234} $
$ 6^{300} = 10^{233.43} $ なので $ 6^{300} = 10^{0.43} \cdot 10^{233} $
$ 10^0 \lt 10^{0.43} \lt 10^1 $ なので $ 10^{0.43} $ の整数部分が $ 6^{300} $ の最高位の数。
ここで
$ \log_{10} 2 = 0.3010 $ より $ 10^{0.3010} = 2 $
$ \log_{10} 3 = 0.4771 $ より $ 10^{0.4771} = 3 $
上記より
$ 10^{0.3010} \lt 10^{0.43} \lt 10^{0.4771} $
$ 2 \lt 10^{0.43} \lt 3 $
$ 6^{300} $ の最高位の数は $ \underline { Ans: 2 } $
設問 (1) より
$ 10^{233} \lt 6^{300} \lt 10^{234} $
$ 6^{300} = 10^{233.43} $ なので $ 6^{300} = 10^{0.43} \cdot 10^{233} $
$ 10^0 \lt 10^{0.43} \lt 10^1 $ なので $ 10^{0.43} $ の整数部分が $ 6^{300} $ の最高位の数。
ここで
$ \log_{10} 2 = 0.3010 $ より $ 10^{0.3010} = 2 $
$ \log_{10} 3 = 0.4771 $ より $ 10^{0.4771} = 3 $
上記より
$ 10^{0.3010} \lt 10^{0.43} \lt 10^{0.4771} $
$ 2 \lt 10^{0.43} \lt 3 $
$ 6^{300} $ の最高位の数は $ \underline { Ans: 2 } $
たぶんこれでいいと思います。私は問題３は無回答ですから $ 0 $ 点ですけどね。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
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