皆さん こんにちは、時空 解です。

ながらく青チャート式数学Ｂの数列の問題に関する記事を投稿してませんが…
してなかったのではなく、出来なかったのですよね。( ^^;

と言うのも重要例題５２でつまづいていましたから。＿|￣|○

・青チャート式数学Ｂ第１章 数列、第５節 種々の漸化式　重要例題５２
(問題と答は右画像参照)

いやぁ、この問題には手こずりました。
特に初見では解答を見たときに頭がパニックになりました。
「えっ！　$ n $ 乗？」

隣接３項間漸化式を立てて、特性方程式を利用して等比数列の形にする手前までは順調だったんですけどね。
 
まぁ過去１ヶ月の間、ここまで出来るようになるにも大変でしたが…
(それはさておき) 
パニックになったのは上記から次に進む段階でした。

公比 $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } $ と $ \displaystyle - \frac{ 1 }{ 3 } $ の、それぞれ２つの等比数列の式 (一般項) を導き出す必要があるのですが、例えば公比 $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } $ の 数式 (a) の場合、下記のどっちの項に付いての一般項なんでしょうかね？
 
まずはこれに迷いました。( ^^;
でも今になってみればこんなことに迷っていてはダメですよね。特に解説する必要もないでしょう。
　　　$  \textcolor{blue}{ p_n +  \displaystyle \frac{1}{3} p_{n -1} } $
上記の部分に公比を掛けると次の項になるのだからね。

問題なのは (a) ,( b) 両式から、等比数列の一般項を求める時に、公比を何乗すればいいのか？　と言う点です。
青チャート式数学 の解説を見ると…！

どうして $ n $ 乗なの？
どうして $ n -1 $ 乗じゃないの？

ここが解説動画を視聴するまで分かりませんでした。
解説動画を視聴しても、一度では分かりませんでしたしね。
お恥ずかしい…。

この問題の数列は、初項が $ p_0 $ から始まっているんですよね。
その意味をちゃんと理解してないと
「公比を $ n -1 $ 」
と言う間違いを犯してしまいます。
数学検定で出題されていたとしたら、間違いなく公比を $ n -1 $ としているでしょう。
初項がちょうど公比と同じ数字になる点も、この問題を複雑化してます…。

いやはや、理解するのに１週間掛かりましたが、やっと次に進めます。( ^^;

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)