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時空 解 さんの日記

 
2025
10月 3
(金)
20:14
理解するのに1日掛かった式変形。$ \displaystyle \frac{ 4 }{ 3 } (a +b +c) \geqq 4 \cdot \sqrt[ 4 ]{ abc } \cdot \displaystyle \frac{ \sqrt[ 4 ]{ a +b +c } }{ \sqrt[ 4 ]{ 3 } } $
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。

いきなりですがまずは表題のとおり、下記の数式をご覧ください。
$ \displaystyle \frac{ 4 }{ 3 } (a +b +c) \geqq 4 \cdot \sqrt[ 4 ]{ abc } \cdot \displaystyle \frac{ \sqrt[ 4 ]{ a +b +c } }{ \sqrt[ 4 ]{ 3 } } $

ただし $ a,~b,~c $ は正の実数

上記の式を下記のように変形することが出来るでしょうか?
 
$ \sqrt[ 4 ]{ (a +b +c)^3 } \geqq \sqrt[ 4 ]{ 3^3 } \cdot \sqrt[ 4 ]{ abc } $

私はこの数式変形を、まずは朝に見たんですけどね。その時にはチンプンカンプン。_| ̄|○

プールが帰って来てうたた寝をした後にも見て…
「あ、もしかしたら $ \sqrt[ 4 ]{ a + b +c } $ は $  \displaystyle { ( a +b +c)^{  \frac{ 1 }{ 4 } } } $ だから」
と、やっと解決した次第。

この式変形は準1級の要点整理 p26 に出てくる【答え】なんですけどね。( ^^;
(右上画像参照)
もうちょっと丁寧に式の変形過程を記述して欲しいものです。うーむ01

まぁルート記号を "指数の分数表記すれば見通しが良くなる" と言うことに気が付かなかった私がバカなんですが。
とほほ…。ううっ

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
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