皆さん こんにちは、時空 解です。

今日は "実用数学技能検定 要点整理 準１級" を学習していて、ちょっと驚いた解法がありましたのでご紹介します。

まずは問題と解答を右画像で示します。

この問題。
"実用数学技能検定 要点整理 準１級" の P43 に載っている応用問題なんですが、その解法に
「　えっ！なんだこの解法…こんな公式、有ったっけ？」
と、初めて見た時には絶句しました。

でもね…
朝食を摂りながら考えていて、なるほど…と思ったんです。

実数 $ k $ を使っても直線を表す与式の方程式２つは、イコールで結ぶことが出来ます。

下記の２つの直線の方程式

\begin{eqnarray}
  \left\{
    \begin{array}{l}
      2x -y = 0　　　　(a) \\
      x + 3y +2 = 0　　(b)
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

例えばこの２直線の１点。つまり交点を求める時には、(b) の式
$ x +3y +2 =0 $

これの両辺を２倍して
$ 2x +6y +4 =0　　(b)'$

と変形できます。ここで
$ (b)' - (a) $

とすると $ x $ が消去できます。
そうすれば $ y $ も求られ、交点である１点が分かります。

こんな連立方程式を解いている時に、いつも思い浮かぶことが有りました。
それは
「両辺を２倍ではなく、例え何倍しても、右辺は $ 0 $ で変わらないから、本当に等式が成り立っているのかちょっと不思議…」
とね。

でも今日、やっとその不思議さが解消しました。
２倍することで $ x $ を消去できているんですよね。

つまり２倍すれば良いと考える過程で、特定の $ x $ を探っていたことと同等なんです。

今回の p43 に載っている応用問題のポイントは、この２倍と言うところに $ k $ を置いている、と言うことでしょう。
解答に出てくる $ 2x -y +k(x +3y +2) = 0 $ と言う等式の数学的な証明とまではいきませんが、２倍のところに $ k $ と考えて、この解法を理解した次第です。

うーむ…稚拙な理解の仕方ですが、本質は間違っていないと思います…。
ちょっぴり自信ないけどね。( ^^;

皆さんもご自身で検討してみて下さいね。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)