皆さん こんにちは、時空 解です。

今日は完全順列の問題に再び出会っていました。

完全順列は攪乱順列とも呼ばれるのですが、具体的な問題としては下記のとおりです。

・「青チャート式数学Ａ」第１章 場合の数 第３節 順列より 重要例題１５
５人に招待状を送るため、あて名を書いた招待状と、それを入れるあて名を書いた封筒を作成した。
招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあるか。

解説動画はこちら

この問題に付いては、３年前にも取り組んでいた私です。
・完全順列 (攪乱順列) は奥が深いですね。モンモール数に繋がってゆきます

当時はこの完全順列の数を求めるモンモール数の公式の求め方がチンプンカンプンでした。
だって完全順列の数を求めるためには樹形図を用いて、それもなんだか規則性の無い印象を受けるものですからね。

それが下記のように数式に出来るなんて驚きでした。

　　　$ a_n = n! \displaystyle \sum_{ k = 2 }^{ n } \frac{ (-1)^k }{ k! } $

でも、今となってはちょっと違っています。この３年間の間に漸化式の学習をしているからです。
モンモール数の公式は漸化式から求めることができるんですよね。

下記のサイトが参考になります。
・【場合の数】完全順列 〜席替えで全員前と同じ席に座らない場合は何通り〜

３年前にも上記のサイトは見付けていて、一度は目を通したんですが、その時には全く理解不能。

でも今では何となく…
何となくですけどね ( ^^;

…何となく理解する方向性は見えるように成りました。
サイトの中で解説されてるいる漸化式の導き方に付いては、まだ理解不能ではありますが…

漸化式
　　　$ a_n = (n -1)(a_{n -1} +a_{n-2} ) $

とにかく上記の漸化式が立てられれば、後は漸化式を解くだけ。
まぁ解くだけと言っても、それも出来ない私ですが…頑張れば理解ではそうです…。( ^^;

ううーむ、この状態が一番精神的に追いつめられます…＿|￣|○
眠れない…

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)