皆さん こんにちは、時空 解です。

表題の通り、やっと完全順列 (攪乱順列) の数を計算するモンモール数の公式、理解出来ました。
理解するのに、下記のサイトが非常に役に立ちました。

・完全順列(攪乱順列)の漸化式、確率とその極限、包除原理

上記のサイトには完全順列をネットで調べている時に、直ぐにヒットしたサイトなんですが。
どうにも広告がうっとうしてくね。( ^^;

それで、調べ始めの時には避けていたんです。
でも、うっとうしい広告を我慢して内容を読むと…

おおっ！

始めて完全順列の漸化式について理解が出来ました。

今までは
・青チャート数学Ａの増補改訂版に載っている "完全順列" と新課程 の "完全順列" 
(右画像参照)　

の解説を理解しようとしていましたが、どうにもね…。( ^^;
ややこしくてちっとも文章に集中ができない私です。

でも先にご紹介したサイトでの解説ならピンときます。
左画像の、とくに赤枠で囲ったところの考え方ピンと来たところです。
シンプルに $ n = 4 $ の完全順列だと言える理由だと理解しました。

それに漸化式からのモンモール数の公式を導くための式変形についても理解できました。

個人的には下記のところを理解するのが難しかったですけどね。
　　　$ M_n -nM_{n-1} = -\{ M_{n-1} - (n -1)M_{n-2} \} = (-1)^2 \{ M_{n-2} - (n -2)M_{n-3} \} $

初めて見た時には
「どうして $ (-1)^2 $ になるんじゃぃ」
と思ったもんですが、なんのことはない…。

例えば $ 3 $ とか $ 4 $ とか普通の数字だったら直ぐに納得してたんですけどね。
$ -1 $ が普通に受け止められなかったのです…。＿|￣|○

まぁとにかく、そんなこんなでモンモール数の公式に至る漸化式の成り立ちも、そこから公式を導く式変形も理解できました。
皆さんも、ぜひこの記事の最初にご紹介したサイト

・完全順列(攪乱順列)の漸化式、確率とその極限、包除原理

今一度、見てみて下さい。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)