皆さん こんにちは、時空 解です。

今日はなんとかユーチューブチャンネル「数検の必勝アイテム」へ動画をアップするべく、動画作りに勤しんでいたんですが。
なかなか循環小数と言うものは奥が深いですね。

たとえばこんな法則があります。
 
この理由に付いてかなり考えてしまってね。動画作りの具体的な作業には入れませんでした。＿|￣|○
どうして $ n-1 $ 以下なの…？

まぁ循環節と言う単語がそもそも聞きなれませんけどね。
これは例えば
　　　$ \displaystyle \frac{ 1 }{ 137 } = 0. \dot{0} 072992 \dot{7} $
でみてみると、
　　　$ 0072992 $
のことで、ドットからドットのところを指す言葉です。
「$ n-1 $ 以下である」と言うのは $ 137 -1 $ 以下である、と言っているのです。

まぁこれは考えてみれば $ m $ を $ n $ で割るのだから、初めから順次割って行く過程で "余る数字" は必ず "$ n $" よりも小さい訳で…だから $ n = 137 $ の場合ならば、余る数字はかならず $ 1 ～ 136 $ の内のどれかの数。それにそれらが全て出尽くしてもなお割り切れないのなら、その時点で循環しているはずですからね。

青チャート式数学にもこの議論が載っておりましたので右に示しておきました。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)