皆さん こんにちは、時空 解です。

数学的帰納法を利用して証明する問題。今日は "フェルマーの小定理に関する証明" でした。
 
やはははっ… ( ^^;
 "フェルマーの小定理に関する証明" と言ううたい文句が付いた問題だと身構えてしまいますね。

それに、フェルマーの小定理と言うのは
と言うやつなので、問題文とは若干違っています。ここでまた混乱します。
そもそも問題文を読んで、$ n $ に付いて $ n =1,~2,~3,~ \cdots $ と考えるのか $ p $ に付いても $ p = 2,~3,~5,~7,~11,~ \cdots $ と考えるのか…？　なーんて、私は想っちゃったりしたので、パニック！　＿|￣|○

でも、まぁ $ p $ はある特定の $ p $ として、そのまま $ p $ を利用すればいいんですよね。
 $ n $ の方だけ $ n =1,~2,~3,~ \cdots $ と考えれば良いと理解出来た時、ちょっとホッとしました。

この問題、解説動画を視聴すれば理解は出来ます。
でもフェルマーは $ (k+1)^p -(k+1) $ を２項定理で展開すると、$ k^p -k $ が出てくると、どうやって見抜いたんでしょうね？
確かに２項定理の展開式の最初 ($ k^p $) と終わり ( $1-(k+1) $ ) がイコール $ k $ なんでね。
$ k^p -k $ です。
これは数学的帰納法の証明をするための仮定 $ k^p -k = pm $ につながって行くんですが。

私には気が付けない。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)