皆さん こんにちは、時空 解です。

今日もYouTubeチャンネル「Veritasium [日本語] - [ヴェリタシウム]」の一つを視聴していました。

・信じてた数学、騙されてた


この動画を視聴して、いままでずっと内容が分からなかったゲーデルの (第１、第２) 不完全性定理の考え方が見えました。
まぁ何となく「自己言及のパラドックス」的なことかなぁ…とは思っていましたが、数学の体系がどうしてこれで崩れてしまうのか…長年の疑問でした。

でも動画の内容で、数学の定理をゲーデル数と言うものに対応させて検証したのだと言うことが分かり、確かに数学の体系に直結してはいるなぁ…と、なっとく出来た次第です。

でも動画の内容で理解できないところも多々有りますけどね。( ^^;
一番分からないところは、$ 0 = 0 $ の式をゲーデル数に置き換えて、自然数に変換する部分です。
 
ここまでは良いのですが、これに続く解説から分からなくなります。
 
解説から察するに、方程式「$ 0 = 0 $」をゲーデル数で表現する計算方法としては下記の解説がされていると聞き取れるののです。
・方程式にある記号のゲーデル数として 二乗して掛け合わせる
字幕の文章の "方程式にある記号のゲーデル数として 二乗" が、ちょっと変な日本語ですが、その解説にしたがって計算すると、
方程式「$ 0 = 0 $」は $ 6^2 × 5^2 × 6^2 $ となるので $ 32400 $ となると想うのですが…

ゲーデル数と言う置き換え (エンコード) の仕方がこの動画からは読み取れないので残念ですが、とにかくゲーデルがヒルベルトの三つの目標
・COMPLETE     (完全性)　　　← 否定
・CONSISTENT  (一貫性)　　　← 証明不能
・DECIDABLE    (決定可能性)　← 否定

これをどのように評価したのかは垣間見れました。

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)