時空 解 さんの日記
2017
3月
22
(水)
09:09
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。時空 解です。
数学検定３級に向けてちょっとづつ勉強はしています。
昨日の予定は
・実用数学技能検定 要点整理３級 4-2 確率の基礎 発展問題、練習問題 (p146～p147)
でした。
この中に面白い問題がありました。 p147 の練習問題３です。書籍では、この問題の答えは樹形図を描いて説明していますが、皆さんは納得できましたか？私はいまいちでした。
昨日の予定は
・実用数学技能検定 要点整理３級 4-2 確率の基礎 発展問題、練習問題 (p146～p147)
でした。
この中に面白い問題がありました。 p147 の練習問題３です。書籍では、この問題の答えは樹形図を描いて説明していますが、皆さんは納得できましたか？私はいまいちでした。
とりあえず問題はこちら。
実用数学技能検定 要点整理３級 p147 練習問題３より引用五人の生徒 A, B, C, D, E の中からくじ引きで３人を選びます。このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 選ばれる３人の組み合わせは何通りありますか。
(2) 生徒 A , B が２人とも選ばれる確率を求めなさい。
(3) ５人の中から３人を選び、この中からさらにくじ引きで、委員長、副委員長、書記を決めます。このとき、生徒 A が委員長になる確率を求めなさい。
特にこの (3) は樹形図ではなく順列・組み合わせの考え方で解く方が良いとおもいました。書籍は中学生を対象にしているので、樹形図を使って答えを書いたと思いますので、ここでは順列・組み合わせの考え方で問題を考えてみましょう。
初めに答えは
(1) １０通り
(2) 3/10
(3) 1/5
です。
( 答えにたどり着くための、書籍に書かれている解説はここでは割愛します )
(1) １０通り
(2) 3/10
(3) 1/5
です。
( 答えにたどり着くための、書籍に書かれている解説はここでは割愛します )
まず (1) は、５人の中から３人を選ぶ訳ですので、まずは順列の数は 5 × 4 × 3 = 60 通り。３人を選んだので、その３人で何通りの並び方が出来るかを考えると 3 × 2 × 1 = 6 通り。従って問題の答えは 60/6 = 10 通り。
次に (2) は、２人がすでに選ばれていて決まっているのだから、残りの１人の選びかたは何通りあるか、を考えれば良い事になります。残りの１人は C, D, E の３人中から１人だから３通り。従って全通り 10 の内 3 通りと言う事なので、答えは 3/10 。
最後に (3) は、２つのステップがある事を理解する事から始めます。１つ目のステップは「A の生徒が３人の中に含まれる確率」です。２つ目は「A を含む３人の中から、A が委員長になる確率」です。この２つのステップの確立を掛け合わせると、問題の答えになりますね。
ではまず１つ目。(1) の答えから３人の組み合わせは 10 通りと出ていますから、その中に A が含まれている組み合わせは何通りあるかが判れば確率がでます。A はすでに決まっているので残りの２人を選ぶ組み合わせの数がいくつあるかを考えれば、A が含まれている組み合わせの数が出ます。これは４人の中から２人を選ぶことなので (4 × 3 )/(2 × 1 ) = 6 通りです。つまり A が３人の含まれる確率は 6/10 。
次に２つ目の確率ですが、この３人の内から A が委員長になる確率は 1/3 と分かりますよね。
従って答えは 6/10 × 1/3 = 1/5 。
ではまず１つ目。(1) の答えから３人の組み合わせは 10 通りと出ていますから、その中に A が含まれている組み合わせは何通りあるかが判れば確率がでます。A はすでに決まっているので残りの２人を選ぶ組み合わせの数がいくつあるかを考えれば、A が含まれている組み合わせの数が出ます。これは４人の中から２人を選ぶことなので (4 × 3 )/(2 × 1 ) = 6 通りです。つまり A が３人の含まれる確率は 6/10 。
次に２つ目の確率ですが、この３人の内から A が委員長になる確率は 1/3 と分かりますよね。
従って答えは 6/10 × 1/3 = 1/5 。
樹形図は描けるかなぁ、と自分に問うた場合、上記の考え方を踏まえて行けば何とか書けそうですけどね。しかし、いきなりの樹形図作成は私には無理かな…。
数学検定３級の出題の中に「樹形図を描け」と言う問題が出ない事を祈っています。
数学検定３級の出題の中に「樹形図を描け」と言う問題が出ない事を祈っています。
では、今日も数学の勉強を始めます。今日の予定は
・実用数学技能検定 要点整理３級 4-3 標本調査 (p148～p150)
です。
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