皆さん こんにちは、時空 解です。

今日も数学の問題に四苦八苦していました。
重要例題６６の設問 (1) の解説がどうにも納得行かなかったのです…が！　
(右画像参照)

うーむ…。
どうも自分は "ややこしく考えたい" だけなんだなぁと、想い始めています。

と言うのも…
「いや、今日は絶対に理解するんだ！」
と、ちょっと意気込みましたらね。( ^^;

何のことは無い、設問 (1) の $ p_k $ を求めるための考え方、理解できたんです。

・$ X = k $ 番目に初めてハートのカードが出る確率 $ p_k $

場合の数のところで、確率の求め方は理解していました。ですから、スペードのカードが出続ける部分の分数式。
これは直ぐに分かりました。皆さんもお分かりになると想います。

　　　$ \displaystyle \frac{ n -2 }{ n } \cdot \frac{n -2 -1}{n -1} \cdot \frac{n -2 -2}{n -2} \cdots $

上記のように続く、確率を求めるための "分数の連続掛け算" 。

これの計算も分母と分子が２つズレで同じになりますからね。
消去して計算できるところも数列的な定石ですしね。だから理解は出来ます。

ですから問題は、確率を求めるための "連続して掛け合わせる分数" の最後２つの分数式です。

「ここが難しい…」
今まではずっとそう思っていました。

固定観念がどこかにあったのかな？　( ^^;

まぁとにか、青チャート式数学の解説を見ても
「どうして $ \displaystyle \frac{ n -2 -(k -2) }{ n -(k -2) } \cdot \frac{2}{n -(k -1)} $ なんじゃい！」
と、考えもせずに文句を思い浮かべてお終いにしてたんです。


バカだ…
ちょっと考えれば直ぐに分かることだったのに。＿|￣|○

長年
「ここが難しい…」
と身構えていたんです。自己催眠　？

それとも
「分からない」
の一言で思考を停止して、楽を選ぶ怠け者？
いやはや、お恥ずかしい。
本当はちょっと考えれば分かることだったんです。
確率を求めるための出だしの分数式が分かるんだからね。

まぁちょっと問題なのは最後の最後の分数式 $   \displaystyle { \frac{2}{n -(k -1)} }$ だけど、これなんて初めてハートが出るところだから、残っているカードの枚数でハートの枚数２枚を割ることは明白。
これが分かるんだから、１個手前の分数も直ぐに分かるよね？

１個手前だから残っているカードの枚数は $ n -(k -1) $ よりも１枚多い数 $ n -(k -2) $ 。
これが分母。
それに分子は分母よりも２枚少ない枚数だから $ n -2 -(k -2) $ だよね。

丁寧に順を追って考えれば直ぐに答えは出るのに…思考を停止して「分からない！」で終わりにしてたなんてね。とほほほ…

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね