皆さん こんにちは、時空 解です。

相加平均と相乗平均の大小関係ってのがありますよね。
　　　$ a +b \geqq \sqrt{ ab } $　… $ a,~b \gt 0 $

これって、どうしてこんな大小関係になるのか、その理由はご存じですか？

まぁ数学上の話しで
「ご存じですか？」
と言う問いかけも変ですね。( ^^;

一般的な証明は下記なんですが…
 

でもね。

この証明って初めに
　　　$ \displaystyle \frac{ a +b }{ 2 } - \sqrt{ ab } $
と言う式を持ってきてますよね。

これって、まずは結論の
　　　$ \displaystyle \frac{ a +b }{ 2 } \geqq \sqrt{ ab } $
の関係が大前提にあってこその証明であり、初めから分かってるからこそ出来る証明…

つまりは
「すでにご存じなことを数式でネジクリ回しているだけじゃん！」
的な気がしませんか？　( ^^;

どうも私は、これでは相加平均と相乗平均の大小関係が納得できません、腑に落ちません。
すでにご存じ的なことは利用しない解説が欲しいですよね。

と言うことで自分なりに考えようと想ったんですが…
難しい。＿|￣|○

こんな時はやっぱり Web に頼ったほうが早いですよね。
と言うことでググって見たら良い動画がありました。

・「相加相乗平均の関係」を視覚的に理解する！


まぁ上記の解説も、方べきの定理を利用して理解する内容なんですけどね。

でも、こちらの方が $ a $ と $ b $ と言う数量「足し算」と「掛け算」の大小関係が図形的に見えますからね。
$ a +b $ をどうして $  \displaystyle { \frac{1}{2} } $ するのかも明解です。

この証明を自分自身で出来なかったことが残念ですが。
…まぁ現実を受け止めます。( ^^;

では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)