50代から理数を学ぶ - ２８問を考察する、その０９、１０

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時空解さんの日記

2017

3月 31

(金)

08:44

２８問を考察する、その０９、１０

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カテゴリー数学検定

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

実用数学技能検定要点整理３級のテキスト中、解けなかった２８問の復習中です。

９番目はテキストの p45 練習問題３です。

問題そのものは円の面積公式を知っていれば解ける問題ですね。円形の庭 ( 半径 a ) の中に円形の池 ( 半径 1.5m ) があって、庭そのものの面積を求める問題です。
( 問題文は、テキストを参照してくださいね )
この問題を解くためには、半径 a の円の面積から半径 1.5m の円の面積をひくだけですが…問題文には「因数分解した形で答えなさい」と言う指定があります。これが曲者です。
ふつう因数分解の式と言うのは、数字が整数の場合が多いですよね。しかしこの問題は 1.5m と言う小数が入っています。ここがこの問題の嫌なところです。しかし a と言う変数の方に注目をしてみると「 a は整数とする」なんて条件どこにも書いてありません。半径 1.5m も半径 am も同等です。1.5 が因数分解にふさわしくない、と感じる自分は間違っています。
考えてみれば、違和感を感じる理由は単純で、授業中に教わる因数分解の殆どが整数を使っている、と言うところにあります。それをルールのように勘違いしてしまっているのです。これは払拭すべき思い込みです。注意しないと式を変形する時に、この練習問題のように、意味のある変形 ( この場合は半径に着目 ) に気づく事が出来なくなります。

式の変形に関して、考えさせられる問題は p48 基本問題２にも出てきます。これが１０番目に分からなかった問題です。

この問題は数式ではなく、単純にルート記号が混ざっている３つの数字ですが、とにかくその３つの数字の大小関係を問う問題です。
普通ルートが出てくると、ルートを消そうと考えますよね。 ( 私だけかな… ) これも変形する時のクセのようなものです。
この問題の答えは、数値を一つのルート表記に変形して導くのですが、私は累乗した値で比較を考えてしまいました。こうしても答えは正しくでますけどね…。

数式、数値の変形は目的に合わせて考える…当たり前の事ですが、いざ出題されると判断が難しいです。勉強が足りないと言う事ですかね。

では今日も復習を続けます。

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