時空 解 さんの日記
2026
7月
14
(火)
08:44
前の日記
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皆さん こんにちは、時空 解です。
昨日は急に夏が到来したような暑さと、数学検定が終わったと言う安堵からグッタリとしておりました。
(ブログも最近サボりぎみ…すみません m( _ _;)m )
さて、今日は気を取り直して青チャート式数学IIIを始めたのですが…
そしたら出てきました！
「おおっ、これは準１級の問題で良く見掛ける数式」
と言うのがね。
青チャート式数学IIIの最初の最初、
・数学III 第１章 第１節：分数関数・無理関数
ここで下記の分数が出てきました。
$y = \displaystyle {\frac{ax + b}{cx + d}}$ …(1)
この形の関数って下記の形に変形するんだね…始めて知りました。
$y = \displaystyle {\frac{k}{x - p} + q}$ …(2)
なるほどぉ、(1) の式を (2) の形に変形できれば、漸近線とかも分かるね。
でもどうやって変形するの？ ( ^^;
ここが分かりませんでしたね。
でも、直ぐに基本例題１で、その解説が視聴できます。 (解説動画はこちら)
でもね。
解説動画を視聴しても、分数式 (1) を (2) に変形する考え方がいまいち分からなくなるんですよね。
と言うのも、
$y = \displaystyle {\frac{ax + b}{cx + d}}$
の分子を分母で割るのは、まぁ良いとしましょう。
その後が問題です。どうして割り算の結果の余りが分子に来て、割り切れた商が分数から外に出る形になるんでしょう？
逆のようなイメージがあるけどね。
でもこれも AI Gemini に聞いたらハッキリしました。
これで納得。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
昨日は急に夏が到来したような暑さと、数学検定が終わったと言う安堵からグッタリとしておりました。
(ブログも最近サボりぎみ…すみません m( _ _;)m )
さて、今日は気を取り直して青チャート式数学IIIを始めたのですが…
そしたら出てきました！
「おおっ、これは準１級の問題で良く見掛ける数式」
と言うのがね。
青チャート式数学IIIの最初の最初、
・数学III 第１章 第１節：分数関数・無理関数
ここで下記の分数が出てきました。
$y = \displaystyle {\frac{ax + b}{cx + d}}$ …(1)
この形の関数って下記の形に変形するんだね…始めて知りました。
$y = \displaystyle {\frac{k}{x - p} + q}$ …(2)
なるほどぉ、(1) の式を (2) の形に変形できれば、漸近線とかも分かるね。
でもどうやって変形するの？ ( ^^;
ここが分かりませんでしたね。
でも、直ぐに基本例題１で、その解説が視聴できます。 (解説動画はこちら)
でもね。
解説動画を視聴しても、分数式 (1) を (2) に変形する考え方がいまいち分からなくなるんですよね。
と言うのも、
$y = \displaystyle {\frac{ax + b}{cx + d}}$
の分子を分母で割るのは、まぁ良いとしましょう。
その後が問題です。どうして割り算の結果の余りが分子に来て、割り切れた商が分数から外に出る形になるんでしょう？
逆のようなイメージがあるけどね。
でもこれも AI Gemini に聞いたらハッキリしました。
☆ 普通の数字で考えてみる
例えば、分数 の $ \displaystyle {\frac{7}{3} } $ を変形したいとします。
分数とは「分子 $\div$ 分母」のことなので、これは $7 \div 3$ という割り算です。
これを筆算すると、次のようになりますよね。
$7 \div 3 = \mathbf{2}$ あまり $\mathbf{1}$
ここで出てきた「商の 2」と「あまりの 1」を使って、$ \displaystyle {\frac{7}{3}}$ を小学校で習った「帯分数」に直すとこうなります。
$ \displaystyle {\frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}}$
この帯分数は、バラすと $2 + \displaystyle {\frac{1}{3}}$ という意味です。
ほら、式をよく見てみてください。
商 $ 2 $ は、丸ごと整数として外に飛び出しています（加える数）。
あまり $ 1 $ は、まだ「3で割り切れていない残り物」なので、分数の上の分子に残っています。
例えば、分数 の $ \displaystyle {\frac{7}{3} } $ を変形したいとします。
分数とは「分子 $\div$ 分母」のことなので、これは $7 \div 3$ という割り算です。
これを筆算すると、次のようになりますよね。
$7 \div 3 = \mathbf{2}$ あまり $\mathbf{1}$
ここで出てきた「商の 2」と「あまりの 1」を使って、$ \displaystyle {\frac{7}{3}}$ を小学校で習った「帯分数」に直すとこうなります。
$ \displaystyle {\frac{7}{3} = 2 \frac{1}{3}}$
この帯分数は、バラすと $2 + \displaystyle {\frac{1}{3}}$ という意味です。
ほら、式をよく見てみてください。
商 $ 2 $ は、丸ごと整数として外に飛び出しています（加える数）。
あまり $ 1 $ は、まだ「3で割り切れていない残り物」なので、分数の上の分子に残っています。
これで納得。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
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