時空 解 さんの日記
2026
8月
1
(土)
20:36
前の日記
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皆さん こんにちは、時空 解です。
昨日取り上げた１次の問題１。
この問題はタンジェントの３倍角の公式を知らないとなかなか解けない問題でした。
でもね。
３倍角の公式って、高校の数学で扱うのはサインとコサインの３倍角なんですよね。
ですから、タンジェントの公式を記憶している人は少ないはずです。
と言うことで、問題１は解けなくても諦めが付くんですが…
問題２は解けなくてはいけなかった。＿|￣|○
復習をしてみてそれがハッキリしました。
準１級の１次、問題２を類似問題でみてみましょう。
これは解けなきゃいけなかった。余りを $ ax +b $ と置く考え方が基本だけど、これが出てこなかった。＿|￣|○
さて、２問目が解けなかったことはガッカリでしたが、問題３は解けたんです。
自分でもちょっとビックリ！
苦手な数列の問題なんですが、やっぱり勉強しておくと解けるように成りますね。
これはシグマ計算の基本公式を知っていれば、後は内側の和を計算して、それを外側の和に代入すれば解ける問題です。
今日はこんなところで…また明日。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
昨日取り上げた１次の問題１。
この問題はタンジェントの３倍角の公式を知らないとなかなか解けない問題でした。
でもね。
３倍角の公式って、高校の数学で扱うのはサインとコサインの３倍角なんですよね。
ですから、タンジェントの公式を記憶している人は少ないはずです。
と言うことで、問題１は解けなくても諦めが付くんですが…
問題２は解けなくてはいけなかった。＿|￣|○
復習をしてみてそれがハッキリしました。
準１級の１次、問題２を類似問題でみてみましょう。
準１級の１次問題２の類似問題
多項式 $ P(x) $ を $ x -1 $ で割ると余りは $ 4 $、$ x +3 $ で割ると余りは $ -8 $ です。$ P(x) $ を $ x^2 +2x -3 $ で割った時の余りを求めなさい。
多項式 $ P(x) $ を $ x -1 $ で割ると余りは $ 4 $、$ x +3 $ で割ると余りは $ -8 $ です。$ P(x) $ を $ x^2 +2x -3 $ で割った時の余りを求めなさい。
これは解けなきゃいけなかった。余りを $ ax +b $ と置く考え方が基本だけど、これが出てこなかった。＿|￣|○
準１級の１次問題２の類似問題 答え
$ x^2 +2x -3 = (x -1)(x +3) $。余りを $ ax +b $ とおく。
$P(1) = a +b = 4 $、$ P(-3) = -3a +b = -8 $ より。
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a + b = 4 \\
-3a + b = -8
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
この連立方程式を解いて $ a = 3 $、$ b = 1 $
答え：$ 3x +1 $
$ x^2 +2x -3 = (x -1)(x +3) $。余りを $ ax +b $ とおく。
$P(1) = a +b = 4 $、$ P(-3) = -3a +b = -8 $ より。
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a + b = 4 \\
-3a + b = -8
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
この連立方程式を解いて $ a = 3 $、$ b = 1 $
答え：$ 3x +1 $
さて、２問目が解けなかったことはガッカリでしたが、問題３は解けたんです。
自分でもちょっとビックリ！
苦手な数列の問題なんですが、やっぱり勉強しておくと解けるように成りますね。
準１級の１次問題３の類似問題
次の和を求めなさい。
$ \displaystyle \displaystyle \sum_{ n = 1 }^{ 8 } \left \{ \sum_{ m = 1 }^{ n }(3m -4) \right \} $
次の和を求めなさい。
$ \displaystyle \displaystyle \sum_{ n = 1 }^{ 8 } \left \{ \sum_{ m = 1 }^{ n }(3m -4) \right \} $
これはシグマ計算の基本公式を知っていれば、後は内側の和を計算して、それを外側の和に代入すれば解ける問題です。
準１級の１次問題３の類似問題 答え
内側の和は
$ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }(3m -4) = 3 \cdot \frac{n(n +1)}{2} -4n = \frac{3n^2 -5n}{2} $
従って
$ \displaystyle \displaystyle \sum_{ n = 1 }^{ 8 } \left \{ \frac{3n^2 -5n}{2} \right \} = \frac{3}{2} \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ 8 } n^2 - \frac{5}{2} \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ 8 } n $
公式 $ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } n^2 = \frac{1}{6} n(n +1)(2n +1) $、 $ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } n = \frac{1}{2} n(n +1) $ より
$ \displaystyle \frac{3}{2} \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ 8 } n^2 - \frac{5}{2} \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ 8 } n $
$ = \displaystyle \frac{3}{2} \displaystyle \frac{1}{6} n(n +1)(2n +1) - \frac{5}{2} \displaystyle \frac{1}{2} n(n +1) $
$ = 306 - 90 = 216 $
答え：$ 216 $
内側の和は
$ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n }(3m -4) = 3 \cdot \frac{n(n +1)}{2} -4n = \frac{3n^2 -5n}{2} $
従って
$ \displaystyle \displaystyle \sum_{ n = 1 }^{ 8 } \left \{ \frac{3n^2 -5n}{2} \right \} = \frac{3}{2} \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ 8 } n^2 - \frac{5}{2} \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ 8 } n $
公式 $ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } n^2 = \frac{1}{6} n(n +1)(2n +1) $、 $ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } n = \frac{1}{2} n(n +1) $ より
$ \displaystyle \frac{3}{2} \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ 8 } n^2 - \frac{5}{2} \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ 8 } n $
$ = \displaystyle \frac{3}{2} \displaystyle \frac{1}{6} n(n +1)(2n +1) - \frac{5}{2} \displaystyle \frac{1}{2} n(n +1) $
$ = 306 - 90 = 216 $
答え：$ 216 $
今日はこんなところで…また明日。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
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