時空 解 さんの日記
2026
8月
5
(水)
08:50
前の日記
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。
昨日はちょっと寝坊してブログが書けませんでした、すみません。m( _ _;)m
さて、今日取り上げる１次問題は、問題６、７です。
問題６は商の導関数、それに合成関数の導関数の公式をそれぞれ知っていないと解けない問題でした。
ややこしぃーっ。＿|￣|○
これは数学IIIで学ぶ内容です。
問題７もリミットを求める問題なんでね。シッカリと数学IIIの範囲です。
結局、準１級の１次検定の問題を通して見てみると数学III、数学Ｃの問題が７問中４問。
しかも数学IIの範囲である三角関数に付いても、タンジェントの３倍角の公式が出てくる始末… ＿|￣|○
こりゃあ合格点を取るためには頑張らないとね。
とりあえず問題６、７の両方の類似問題を書いておきましょう。
問題７は特に難しい気がします。
与式 $ \displaystyle \frac{\sqrt{ n +7 } - \sqrt{ n +3 }}{\sqrt{ n +9 } - \sqrt{ n +1 }} $ の分子、分母をそれぞれ有理化してからリミットに掛けて解くようですね。
やれやれ、大変だ。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
昨日はちょっと寝坊してブログが書けませんでした、すみません。m( _ _;)m
さて、今日取り上げる１次問題は、問題６、７です。
問題６は商の導関数、それに合成関数の導関数の公式をそれぞれ知っていないと解けない問題でした。
ややこしぃーっ。＿|￣|○
これは数学IIIで学ぶ内容です。
問題７もリミットを求める問題なんでね。シッカリと数学IIIの範囲です。
結局、準１級の１次検定の問題を通して見てみると数学III、数学Ｃの問題が７問中４問。
しかも数学IIの範囲である三角関数に付いても、タンジェントの３倍角の公式が出てくる始末… ＿|￣|○
こりゃあ合格点を取るためには頑張らないとね。
とりあえず問題６、７の両方の類似問題を書いておきましょう。
第460回 準１級の１次問題６の類似問題
$ f(x) = \left( \displaystyle \frac{ x^2 +1 }{ x^3 -2 } \right)^3 $ の微分係数 $ f'(1) $ を求めなさい。
答：$ -96 $
$ f(x) = \left( \displaystyle \frac{ x^2 +1 }{ x^3 -2 } \right)^3 $ の微分係数 $ f'(1) $ を求めなさい。
答：$ -96 $
第460回 準１級の１次問題７の類似問題
$ \displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{\sqrt{ n +7 } - \sqrt{ n +3 }}{\sqrt{ n +9 } - \sqrt{ n +1 }} $ を求めなさい。
$ \displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{\sqrt{ n +7 } - \sqrt{ n +3 }}{\sqrt{ n +9 } - \sqrt{ n +1 }} $ を求めなさい。
問題７は特に難しい気がします。
与式 $ \displaystyle \frac{\sqrt{ n +7 } - \sqrt{ n +3 }}{\sqrt{ n +9 } - \sqrt{ n +1 }} $ の分子、分母をそれぞれ有理化してからリミットに掛けて解くようですね。
問題７の類似問題、解答
それぞれ有理化すると
分子 $ = \displaystyle \frac{ 4 }{ \sqrt{ n +7 } + \sqrt{ n +3 } } $
分母 $ = \displaystyle \frac{ 8 }{ \sqrt{ n +9 } + \sqrt{ n +1 } } $
となるので、
$ \displaystyle \frac{ 4(\sqrt{ n +9 } + \sqrt{ n +1 }) }{8(\sqrt{ n +7 } + \sqrt{ n +3 }) } $
ルートの中の $ n $ を無限大に持って行くと、ルートの中味は限りなく $ \sqrt{ n } $ に近付くので
$ \displaystyle \frac{ 4(\sqrt{ n +9 } + \sqrt{ n +1 }) }{8(\sqrt{ n +7 } + \sqrt{ n +3 }) } \rightarrow \displaystyle \frac{ 4 × 2 \sqrt{ n }}{8 × 2 \sqrt{ n } } $
したがって $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } $
それぞれ有理化すると
分子 $ = \displaystyle \frac{ 4 }{ \sqrt{ n +7 } + \sqrt{ n +3 } } $
分母 $ = \displaystyle \frac{ 8 }{ \sqrt{ n +9 } + \sqrt{ n +1 } } $
となるので、
$ \displaystyle \frac{ 4(\sqrt{ n +9 } + \sqrt{ n +1 }) }{8(\sqrt{ n +7 } + \sqrt{ n +3 }) } $
ルートの中の $ n $ を無限大に持って行くと、ルートの中味は限りなく $ \sqrt{ n } $ に近付くので
$ \displaystyle \frac{ 4(\sqrt{ n +9 } + \sqrt{ n +1 }) }{8(\sqrt{ n +7 } + \sqrt{ n +3 }) } \rightarrow \displaystyle \frac{ 4 × 2 \sqrt{ n }}{8 × 2 \sqrt{ n } } $
したがって $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } $
やれやれ、大変だ。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
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