時空 解 さんの日記
2026
8月
6
(木)
19:28
前の日記
本文
皆さん こんにちは、時空 解です。
今日の朝に数学検定協会からメールが届いていました。
「【数検】個人受検 10月10日(土)検定 申込開始！」
…うーむ。辞めておこうか… ( ^^;
ちょっと悩みましたが、やっぱり受検することにしました。
私の生活は、もう１０以上も数学を中心に回っているようなものですからね。
数検も「第464回」を数えるんですね。
世間的にも数学検定は認知されるようになって来てます。
と言うことで、今日も先日受検した数学検定準１級の振り返りをしています。
今日は「第460回 準１級の２次問題１ の類似問題」です。
この問題、受検会場で目の当たりにした時には
「パス！」
と、瞬時に頭の中に浮かびました。
数式が妙に複雑に見えましたからね。＿|￣|○
でも振り返ってみると、数学IIの知識で解ける問題でした。
対数に底の変換公式と言うのが有ります。
$ \displaystyle \log _{a}x={\log _{b}x \over \log _{b}a} $
これを使って右辺の対数の底を $ a $ に統一すると、解法が見えて来ます。
でもね…。
それだけじゃあね。( ^^;
後、２つもハードルはあるんです。
☆ 真数は正
☆ 対数の底 $ a $ の場合分け $ 1 \lt a $、$ 0 \lt a \lt 1 $
これも頭に浮かばないとね。
やっぱり準１級。
数学IIの範囲の問題とは言え、手ごわい問題です。
やれやれ、難しい問題でしたね。( ^^;
あくまでも、AI に作らせた類似問題でしたけど、これが解ける方は ２次の問題１も解けるはずです。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
今日の朝に数学検定協会からメールが届いていました。
「【数検】個人受検 10月10日(土)検定 申込開始！」
…うーむ。辞めておこうか… ( ^^;
ちょっと悩みましたが、やっぱり受検することにしました。
私の生活は、もう１０以上も数学を中心に回っているようなものですからね。
数検も「第464回」を数えるんですね。
世間的にも数学検定は認知されるようになって来てます。
と言うことで、今日も先日受検した数学検定準１級の振り返りをしています。
今日は「第460回 準１級の２次問題１ の類似問題」です。
第460回 準１級の２次問題１ 類似問題
$ a $ を $ 1 $ でない正の定数とします。次の $ x $ に関する不等式を解きなさい。
$ \log_{ a } (x^2 -5x +6) \lt - \log_{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ a } } } (x +2) $
$ a $ を $ 1 $ でない正の定数とします。次の $ x $ に関する不等式を解きなさい。
$ \log_{ a } (x^2 -5x +6) \lt - \log_{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ a } } } (x +2) $
この問題、受検会場で目の当たりにした時には
「パス！」
と、瞬時に頭の中に浮かびました。
数式が妙に複雑に見えましたからね。＿|￣|○
でも振り返ってみると、数学IIの知識で解ける問題でした。
対数に底の変換公式と言うのが有ります。
$ \displaystyle \log _{a}x={\log _{b}x \over \log _{b}a} $
これを使って右辺の対数の底を $ a $ に統一すると、解法が見えて来ます。
でもね…。
それだけじゃあね。( ^^;
後、２つもハードルはあるんです。
☆ 真数は正
☆ 対数の底 $ a $ の場合分け $ 1 \lt a $、$ 0 \lt a \lt 1 $
これも頭に浮かばないとね。
やっぱり準１級。
数学IIの範囲の問題とは言え、手ごわい問題です。
第460回 準１級の２次問題１ 類似問題 解答
対数の真数条件から
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 -5x +6 \gt 0 \\
x +2 \gt 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
上式２つから、
$ -2 \lt x \lt 2 $、$ 3 \lt x $ …(1)
右辺の底を $ a $ に変換する。
$ - \log_{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ a } } } (x +2) = \displaystyle - \frac{\log_{ a } (x +2)}{\log_{ a } \frac{1}{\sqrt{ a }}} = \displaystyle - \frac{\log_{ a } (x +2)}{\log_{ a } a^{- \frac{1}{2}}} = \displaystyle - \frac{\log_{ a } (x +2)}{ - \displaystyle { \frac{1}{2}}} = 2 \log_{ a } (x +2) = \log_{ a } (x +2)^2 $
したがって与式は
$ \log_{ a } (x^2 -5x +6) \lt \log_{ a } (x +2)^2 $
となる。
$ 1 \lt a $ の場合
$ x^2 -5x +6 \lt (x +2)^2 $ これより $ \displaystyle \frac{ 2 }{ 9 } \lt x $
(1) の条件も重ねると
$ \displaystyle \frac{ 2 }{ 9 } \lt x \lt 2 $、$ 3 \lt x $
$ 0 \lt a \lt 1 $ の場合
$ x^2 -5x +6 \gt (x +2)^2 $ これより $ x \lt \displaystyle \frac{ 2 }{ 9 } $
(1) の条件も重ねると
$ -2 \lt x \lt \displaystyle \frac{ 2 }{ 9 } $
対数の真数条件から
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^2 -5x +6 \gt 0 \\
x +2 \gt 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
上式２つから、
$ -2 \lt x \lt 2 $、$ 3 \lt x $ …(1)
右辺の底を $ a $ に変換する。
$ - \log_{ \frac{ 1 }{ \sqrt{ a } } } (x +2) = \displaystyle - \frac{\log_{ a } (x +2)}{\log_{ a } \frac{1}{\sqrt{ a }}} = \displaystyle - \frac{\log_{ a } (x +2)}{\log_{ a } a^{- \frac{1}{2}}} = \displaystyle - \frac{\log_{ a } (x +2)}{ - \displaystyle { \frac{1}{2}}} = 2 \log_{ a } (x +2) = \log_{ a } (x +2)^2 $
したがって与式は
$ \log_{ a } (x^2 -5x +6) \lt \log_{ a } (x +2)^2 $
となる。
$ 1 \lt a $ の場合
$ x^2 -5x +6 \lt (x +2)^2 $ これより $ \displaystyle \frac{ 2 }{ 9 } \lt x $
(1) の条件も重ねると
$ \displaystyle \frac{ 2 }{ 9 } \lt x \lt 2 $、$ 3 \lt x $
$ 0 \lt a \lt 1 $ の場合
$ x^2 -5x +6 \gt (x +2)^2 $ これより $ x \lt \displaystyle \frac{ 2 }{ 9 } $
(1) の条件も重ねると
$ -2 \lt x \lt \displaystyle \frac{ 2 }{ 9 } $
やれやれ、難しい問題でしたね。( ^^;
あくまでも、AI に作らせた類似問題でしたけど、これが解ける方は ２次の問題１も解けるはずです。
では今日も１日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
(休日は充実した日々によって輝きますよね)
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