みなさん、こんにちは。
さて、今日は数字の復習をちょっとしてみます。中学、高校時代に自然数や整数、有理数など、いろいろな数字の枠組みを覚えたものですが、私も今は五十五歳です。ちょっと不確かになっていますので、改めて整理してみようと思いました。それで調べてみた数字が次の七つです。いずれも wikipedia からの引用です。

自然数：
1, 2, 3,  …とする流儀（日本における初等中等教育では「自然数は 1 から始まる」と指導される）と 0, 1, 2,  …とする流儀がある。前者は数論などでよく使われる。後者は集合論、論理学などでよく使われる。

整数：
0 とそれに 1 ずつ加えていって得られる自然数 (1, 2, 3, …) および 1 ずつ引いていって得られる数 (−1, −2, −3, …) の総称である。

有理数：
二つの整数 a, b （ただし b は 0 でない）をもちいて a/b という分数で表せる数のことをいう。b = 1 とすることにより、任意の整数は有理数として扱うことができる。

実数：
数学における実数（じっすう、 英: real number）は、様々な量の連続的な変化を表す数の体系である。実数全体の空間は、途切れのなさにあたる完備性とよばれる位相的性質を持ち、代数的には加減乗除ができるという体の構造を持っている。幾何学や解析学ではこれらのよい性質を利用して様々な対象が定義され、研究されている。一方でその構成方法に自明でない手続きが含まれるため、実数の空間は数学基礎論の観点からも興味深い性質を持っている。また、自然科学における連続的なものの計測値を表すのに十分な数の体系だとも考えられている。
実数の概念は、その形式的な定義が19世紀に達成される前から数の体系として使われていた。「実数」という名前は複素数の概念が導入された後に「普通の数」を表す言葉として導入されたものである。

無理数：
有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数（比 = 英: ratio）として表すことのできない実数を指す。実数は非可算個で有理数は可算個であるから、ほとんど全ての実数は無理数である。
無理数という語は、「何かが無理である数」という意味に誤解されやすいため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある。

虚数：
虚数（きょすう）とは、実数ではない複素数のことである。ただし、しばしば「虚数」と訳される imaginary number は、「2乗した値がゼロを超えない実数になる複素数」として定義される場合がある。i または j で表される虚数単位は代表的な虚数の例である。

複素数：
複素数（ふくそすう、complex number）は、実数 a, b と虚数単位 i を用いて a + bi と表せる数のことである。四元数、八元数、十六元数などに対して二元数と呼ばれることもある。

こうして改めて調べ直して気づいた事は、実数ついては構成方法に自明でない手続きが含まれる、と言う事でどうも明確な定義方法がないようです。数学基礎論と呼ばれる分野があって、そこで一応の解決は付いている物の、その結果がどうも定義できない、と言う結果を得ているようです。それに、自然数に付いてもゼロの扱いに付いてとても興味深い事が書かれています。実は私は数字のゼロ（０）にとても興味を持っているのです。とにかく数学基礎論、これは一通り勉強してみる必要がありそうです。
しかし今日はこの辺までにしておきます。