50代から理数を学ぶ - 「対称式は基本対称式を用いて表す事が出来る」を素直に受け入れる。

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時空解さんの日記

2017

5月 29

(月)

08:35

「対称式は基本対称式を用いて表す事が出来る」を素直に受け入れる。

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カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

昨日青チャート数学I+A の練習２９をやっていて思った事があります。対称式を展開して、基本対称式に直してから値を入れて計算する、と言う問題なのですが。天下の青チャートが、対称式・基本対称式の関係を証明も示さずに練習問題を出してきています。これって何か疑問に思いませんか？

学生時代の私は、こんな風に問題を出されると、もう学習を進める気が失せてしまっていたのですが…。
昨日は先日決めたとおりに「？」方式で次に進んだおかげで、昔のように詰まったりはしませんでした。そして思ったのです。
「対称式は基本対称式を用いて表される事を証明していたのでは、効率が悪いのかな？」と。

練習２９を出題するに当たって、その前に例題２７・練習２７による前振りはあるものの、ちゃんとした証明は示されていません。これはおかしい。対称式・基本対称式の関係の証明がないと納得できない。
そう考えていました。しかし青チャートは練習２９に入る直前に "検討" と言うところで「対称式は基本対称式を用いて表される」と一文添えるだけで、基本対称式を利用する練習問題を出してきています。
これって、要するに数学の学習を効率よく行うための順番なのでしょうね。
対称式は基本対称式を用いて表される事を証明してからでは、余計な遠回りをしなくてはならない事は明確です。
ちなみに対称式はどうしてすべて基本対称式で表す事が出来るのか？
その証明が下記のサイトに書かれていますので参考に観てみると分かります。ちょっと高校１年で扱う内容ではありません。
・高校数学の美しい物語対称式の基本定理の証明
こんな事を青チャートの中で説明していたら、高校１年生の殆どが青チャートの数学I+A を利用しなくなるでしょう。

数学の教科書なのだから、問題を解くための公式や考え方を先に示すべきだ、証明すべきだ、と言うのは無茶と言えば無茶ですよね。数学の歴史的な発展に沿って学習も進めるべきだ、と言う感覚も変な話です。小学生が算数を始める時にも、数字は位取り法を使って書きます。学習を始めます。もし数学の歴史的な発展に沿って進めるのなら、これはおかしな話です。
私は数学的な発展に沿って数学の学習は行った方が正しく理解できる、と頑なに考えていたところがあります。先人が難問に対する証明を見つけて来た事によって、数学は発展して来たと思っていたからです。ですから参考書に時々でてくる「この公式は覚えておくと利用できるので覚えましょう」と言うような部分があると「数学の参考書ともあろうものがけしからん！省略しやあがって」と思ったりします。

でも、チャート式参考書は長い歴史と実績があるのです。数学を早く学んで行けるよう、効率を考え、問題の並べ方にも工夫があると言う事です。ひとまず対称式と基本対称式の関係は証明抜きで、利用する練習を先に進めるべきなのですよね、きっと。

昨日は「練習２９なんて解いたって、何の役にたつんだ？」と思った事も事実ですが、学習スピードを意識していた事もあって、書籍の造りに想いをはせた次第です。

では今日も数学の学習を始めます。

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