時空 解 さんの日記
2017
6月
9
(金)
09:21
前の日記
本文
皆さん、おはようございます。 時空 解です。
数学を学んでいて、ちょっと疑問に思って考え込んでしまうと、いつの間にか訳が分からなくなってしまったりしませんか？
私は分数の計算に付いて、そんな状態に陥ってしまいそうでした。
数学を学んでいて、ちょっと疑問に思って考え込んでしまうと、いつの間にか訳が分からなくなってしまったりしませんか？
私は分数の計算に付いて、そんな状態に陥ってしまいそうでした。
分数計算は、掛け算は分母どうし、分子どうしを掛け合わせると出来ます。割り算は、割る方の分数の逆数を掛けると出来ます。逆数と言うのは分母と分子を入れ替えた分数です。
さて、どうしてこの手順で正しく計算ができるのでしょうか？その理由を考えていたら数学の学習が前に進められなくなってしまったのです。
さて、どうしてこの手順で正しく計算ができるのでしょうか？その理由を考えていたら数学の学習が前に進められなくなってしまったのです。
以前ご紹介した書籍「算数・数学が得意になる本」の中にも分数計算の理解の難しさに付いて、触れられています。
1-8 分数は掛け算も難しい
1-9 「分数で割る」とはどういう意味か
( 書籍の p39 ～ p48 にかけて解説が載っています )
1-8 分数は掛け算も難しい
1-9 「分数で割る」とはどういう意味か
( 書籍の p39 ～ p48 にかけて解説が載っています )
ポイントとしては、数を表現している数字には２種類ある事が語られている点でしょう。数字は「個数としての数字・離散的な数」と「量としての数字・連続的な数」の２種類があると言っています。
この書籍を読んでいると、個数としての数字を使って行う、整数における掛け算・割り算は説明し易いが、連続的な数となると複雑になる、と言う事が分かってきます。
分数の割り算を理解するためには、多くの具体例を挙げる事も必要だと、書籍は言っています。ピザを使って説明する方法、水の量のリットルを使う方法、時間を使う方法。いずれにせよ、自分が日頃、何に馴染んているかによって、ピンとくる説明が違ってくるものです。
この書籍を読んでいると、個数としての数字を使って行う、整数における掛け算・割り算は説明し易いが、連続的な数となると複雑になる、と言う事が分かってきます。
分数の割り算を理解するためには、多くの具体例を挙げる事も必要だと、書籍は言っています。ピザを使って説明する方法、水の量のリットルを使う方法、時間を使う方法。いずれにせよ、自分が日頃、何に馴染んているかによって、ピンとくる説明が違ってくるものです。
でも、例えばピザを使って分数を理解しようとした場合ですが…。
１枚のピザを４つに分けると個数は４個。これを数式に表すと 1 ÷ 1/4 = 4 ですが、ここでハタと考えてしまったのです。
１枚のピザと４つの分けた後の４片のピザ。これを数字で表現すると 1 と 4 です。１枚のピザと１片のピザの分量はあくまでも 1:1/4 にも関わらず、です。そんな事考えていたら、分数で使われている数字が、現実の物の何に対応しているのかが複雑で混乱してしまいます。
１枚のピザを４つに分けると個数は４個。これを数式に表すと 1 ÷ 1/4 = 4 ですが、ここでハタと考えてしまったのです。
１枚のピザと４つの分けた後の４片のピザ。これを数字で表現すると 1 と 4 です。１枚のピザと１片のピザの分量はあくまでも 1:1/4 にも関わらず、です。そんな事考えていたら、分数で使われている数字が、現実の物の何に対応しているのかが複雑で混乱してしまいます。
うーむ、これは難問だ。
書籍「算数・数学が得意になる本」には、分数の割り算を等式の移行を使って説明して行きますが、これがまた私に取っては誤魔化し的な気がして、理解しがたいところでした。
いろいろ考えあぐねた結果、とにかく分数計算と言うのは上手く出来ている、と言う事で自分なりに納得する事にした次第です。
分数と言うのは、まさに位取り記法が成功している一例なのだと考えて、後は自分なりに納得の行く方法を探す、と言うのが本来の順番のように思います。
分数と言うのは、まさに位取り記法が成功している一例なのだと考えて、後は自分なりに納得の行く方法を探す、と言うのが本来の順番のように思います。
・最初に分数計算の機械的な手順を覚えて、後でその正しさを自分なりに考える・感じる。
これが正しい理解の順番なのではないか？そう考えてみてはどうか？と思ったのです。
子供に分数計算の方法を教えている時には「１枚のピザと１片のピザは大きさがちがうのになぁ…でも 1 と 4 なんだよなぁ…」とか何とか、きっといろいろと疑問を抱いているでしょう。でも子供なりにそれが数学なのだと思って、黙って先生の説明を聞いているのです。自分が子供の頃の事を想い出してみても、そんな感じだったと思います。
子供に分数計算の方法を教えている時には「１枚のピザと１片のピザは大きさがちがうのになぁ…でも 1 と 4 なんだよなぁ…」とか何とか、きっといろいろと疑問を抱いているでしょう。でも子供なりにそれが数学なのだと思って、黙って先生の説明を聞いているのです。自分が子供の頃の事を想い出してみても、そんな感じだったと思います。
とにかく考えすぎてしまうと訳が分からなくなってしまいます。ゲシュタルト崩壊・意味飽和とまでは行きませんが、それに近い状態に陥ります。そうならないように「数学と言う機械的に操作が行える道具が発展した」と、考えるのも一つの手です。
何を考えて、何を考えないようにするか？
これは難しい問題です。
数学の学習をする時にはいつも頭をよぎってしまいます。でもそれを乗り越える事が数学の学習の本質の一つでしょう。数学の学習がスムーズに行えなくなってきた近頃ですが、それはきっと、この壁が迫ってきているのでしょう。自分の実力が一歩前進する前兆と捉えても良いと思えて来ました。ここが頑張りところです。
( 以前も別の所で、同じ気持ちになった気がしますが …)
と言う事で、今日は気を取り直して数学の学習を進めたいと思います。
これは難しい問題です。
数学の学習をする時にはいつも頭をよぎってしまいます。でもそれを乗り越える事が数学の学習の本質の一つでしょう。数学の学習がスムーズに行えなくなってきた近頃ですが、それはきっと、この壁が迫ってきているのでしょう。自分の実力が一歩前進する前兆と捉えても良いと思えて来ました。ここが頑張りところです。
( 以前も別の所で、同じ気持ちになった気がしますが …)
と言う事で、今日は気を取り直して数学の学習を進めたいと思います。
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