時空 解 さんの日記
2015
7月
26
(日)
22:40
前の日記
本文
みなさん、こんにちは。
数の体系の中の実数に付いてみていたところ、驚いた事がありました。ニュートンやライプニッツが微積分学を創始した事は知っていたのですが、まだその時代（十七世紀）には実数と言う数字が明確な形で定義されていたわけではなかったのです。これは意外でした。 Wikipedia によれば、カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラスが代表する、イプシロン-デルタ（ε-δ）論法が確立されて（十九世紀）始めて実数と言う数字の連続性が確立されて、実数は存在意義を持つに至ったようです。
また、実数の事を Wikipedia で見ていて、興味深い事がもう一つありました。カントールの連続体仮説と言うものです。この中に出てくる議論で、対角線論法と言うものがあり、無限大には濃度と言う概念がある事が示されています。これは無限大の種類には大小関係がある事を言っています。例えば、自然数全部の集合と実数全部の集合ですね。実数の方が大きい無限大なのだそうです。濃度が濃いと表現する事も多いようです。
こうして見ると、十九世紀に入ると数学がグッと難しくなります。数の体系をちょっと見ただけで途方も無く勉強しなくてはならない事が見えてきます。
もしかすると高校までに教えて貰える数学は、シンプルで効率よくまとめられた講義なのかも知れません。いや、きっとそうでしょう。中学、高校時代の数学をもう一度おさらいする事は有意義なことでしょう。
ところで、今まで気が付かなかったのですが、Wikipedia の姉妹ページに Wikisource と言うのがあるんですね。そのメインページの下の方に、その他、と言う括りで科学-数学-戦争-地理-その他 と言う項目があります。そこの数学と言うところをクリックすると、「数の概念（６頁）」と言うのがあります。それはなんと、書籍「高木 貞治著、数の概念」そのもののようです。まだ書籍全文が掲載はされておらず、第１章 整数 の 3. 無限列としての整数 までしか記載されていませんが（2015年08月01日現在）今後、追記される事が期待できます。勉強するのに本当に良い時代になりましたよね。書籍で購入しようとすると随分と高い書籍なんですよ、「高木 貞治著、数の概念」と言う書籍は。発売当時の定価は８５０円のようですが、今アマゾンで買うと７０００円以上します。ネットを有効に利用しましょう。
ではみなさん、今日はこんなところで。
数の体系の中の実数に付いてみていたところ、驚いた事がありました。ニュートンやライプニッツが微積分学を創始した事は知っていたのですが、まだその時代（十七世紀）には実数と言う数字が明確な形で定義されていたわけではなかったのです。これは意外でした。 Wikipedia によれば、カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラスが代表する、イプシロン-デルタ（ε-δ）論法が確立されて（十九世紀）始めて実数と言う数字の連続性が確立されて、実数は存在意義を持つに至ったようです。
また、実数の事を Wikipedia で見ていて、興味深い事がもう一つありました。カントールの連続体仮説と言うものです。この中に出てくる議論で、対角線論法と言うものがあり、無限大には濃度と言う概念がある事が示されています。これは無限大の種類には大小関係がある事を言っています。例えば、自然数全部の集合と実数全部の集合ですね。実数の方が大きい無限大なのだそうです。濃度が濃いと表現する事も多いようです。
こうして見ると、十九世紀に入ると数学がグッと難しくなります。数の体系をちょっと見ただけで途方も無く勉強しなくてはならない事が見えてきます。
もしかすると高校までに教えて貰える数学は、シンプルで効率よくまとめられた講義なのかも知れません。いや、きっとそうでしょう。中学、高校時代の数学をもう一度おさらいする事は有意義なことでしょう。
ところで、今まで気が付かなかったのですが、Wikipedia の姉妹ページに Wikisource と言うのがあるんですね。そのメインページの下の方に、その他、と言う括りで科学-数学-戦争-地理-その他 と言う項目があります。そこの数学と言うところをクリックすると、「数の概念（６頁）」と言うのがあります。それはなんと、書籍「高木 貞治著、数の概念」そのもののようです。まだ書籍全文が掲載はされておらず、第１章 整数 の 3. 無限列としての整数 までしか記載されていませんが（2015年08月01日現在）今後、追記される事が期待できます。勉強するのに本当に良い時代になりましたよね。書籍で購入しようとすると随分と高い書籍なんですよ、「高木 貞治著、数の概念」と言う書籍は。発売当時の定価は８５０円のようですが、今アマゾンで買うと７０００円以上します。ネットを有効に利用しましょう。
ではみなさん、今日はこんなところで。
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